宁夏吴忠市2025届高三上学期学业水平适应性考试数学试题.docx

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宁夏吴忠市2025届高三上学期学业水平适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C．，或 D．

2．已知，则（???）

A． B．

C． D．

3．已知平面，其中点，法向量，则下列各点中不在平面内的是（???）

A． B． C． D．

4．已知函数是偶函数，则（???）

A． B． C．0 D．1

5．过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A、B两点，若线段中点的纵坐标为3，则等于（????）

A．10 B．8 C．6 D．4

6．函数图象的一条对称轴为直线，则（???）

A． B． C． D．

7．已知是球的球面上的三个点，且.若三棱锥的体积是，则球的体积为（???）

A． B． C． D．

8．已知，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为方程的根，则（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则（???）

A．的图象关于原点对称

B．存在非零常数，使得

C．的最小值为

D．方程无解的充要条件是

11．过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，则（???）

A．双曲线的实轴长为2

B．当轴时，

C．当时，这样的直线有3条

D．当时，这样的直线有4条

三、填空题

12．已知单位向量满足，则与的夹角为.

13．不等式的解集为.

14．已知矩形，沿对角线将折起（点在平面外），若，则的取值范围是，二面角的余弦值是（用表示）.

四、解答题

15．在空间直角坐标系中，一个质点从原点出发，每秒向轴正方向?轴负方向?轴正方向?轴负方向?轴正方向?或轴负方向移动1个单位，且向六个方向移动的概率均相等.

(1)求该质点在第4秒末移动到点的概率；

(2)设该质点在第2秒末移动到点，记随机变量，求的期望.

16．已知数列的前项和满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前项和为表示不超过的最大整数，求证：.

17．如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.

??

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．设椭圆的离心率为，短轴长为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点.

①若直线与轴相交于点，且，求的值；

②已知椭圆的上?下顶点分别为，是否存在实数，使直线平行于直线？

19．若变量满足：，且，其中且，则称是的“型函数”.

(1)已知是的“2型函数”，求该函数在点处的切线方程；

(2)已知是的“型函数”.

（i）求的最小值；

（ii）求证：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

A

B

C

A

C

ACD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】求出集合，集合，再利用并集定义求出．

【详解】因为集合，集合，

所以．

故选：D．

2．C

【分析】借助指数函数与对数函数的单调性借助中间量比较即可得.

【详解】，，，

故，故.

故选：C.

3．B

【分析】结合各个选项分别求出，计算的值是否为0，从而得出结论．

【详解】平面，其中点，法向量，

对于A，设，则，

，在平面内；

对于B，设，则，

，不在平面内；

对于C，设，则，

，在平面内；

对于D，设，则，

，在平面内．

故选：B．

4．A

【分析】由偶函数定义可得，计算即可得解.

【详解】由题意可得，即，

整理得，

即恒成立，即.

故选：A.

5．B

【分析】根据抛物线的定义求解

【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，

设，则，

所以，

故选：B

6．C

【分析】借助辅助角公式与正弦型函数的对称轴计算即可得.

【详解】由题意可得，，

，其中，，

由函数图象的一条对称轴为直线，

即有，即，

又，故，故.

故选：C.

7．A

【分析】由正弦定理可得外接圆的半径，再由余弦定理结合锥体的体积公式可得三棱锥的高，即可得到球的半径，从而得到结果.

【详解】因为，

由正弦定理可得外接圆的半径，

在中，由余弦定理可得，

即，

所以，

所以，

又，所以，

则球的半径，所以球的体积为.

故选：A

8．C

【分析】先根据两角和的余弦公式求出，再将平方结合平方关系化简即可得解.

【详解】因