第1节基本立体图形及空间几何体的表面积与体积--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pptxVIP

;;;复习策略:

1.掌握特殊几何体的结构特征,熟记体积与表面积公式,理解并会应用空间平行与垂直的相关定理与结论,这是解决立体几何问题的基础.

2.注意对直观想象核心素养的训练,通过动手画图,观察分析图形,对空间几何体中位置关系的证明与应用等有效提升空间想象能力.

3.重视图形的作用,解立体几何问题,可将题目中的已知或隐含的条件标注在图形上,达到只通过图形就能表述出题目的已知与所求的效果.

4.归纳几何体中常见的建系方法与技巧,并能合理运用.

5.通过题目的训练,提升运算正确率,尤其是利用空间向量求解空间角的问题.;;1强基础固本增分;1强基础固本增分;;微思考有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?;微点拨1.多面体的关系;(2)旋转体的结构特征;微点拨旋转体要抓住“旋转”这一特点,弄清底面、侧面及展开图的形状.;2.空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其规则是:;3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式;4.柱体、锥体、台体和球的表面积和体积;微思考柱体、锥体、台体体积之间有什么关系?;常用结论

1.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图,其面积与原图形面积的关系:;3.正方体与球的切、接常用结论

设正方体的棱长为a,球的半径为R.;;题组二回源教材

5.(湘教版必修第二册习题4.1第8题)如图,将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周,形成的旋转体是由哪些简单几何体构成的?;6.(湘教版必修第一册习题4.5第7题改编)如图,一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成.球的半径R=2cm.正四棱台的上、下底面边长分别为5cm和6cm,斜高为1.2cm.为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2,则每个盖子涂色需要多少kg?(焊接处忽略不计,π取3.14,结果精确到0.001);7.(湘教版必修第二册习题4.5第8题)如图,在长方体ABCD-ABCD中,用截面截下一个棱锥C-ADD,求棱锥C-ADD的体积和剩余部分体积之比.;题组三连线高考

8.(2021·全国甲,文14)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为.?;9.(2023·新高考Ⅱ,14)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个??面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为.?;2研考点精准突破;;解析A不正确,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线;B不正确,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,它是由两个同底圆锥组成的几何体;C正确,棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等;D不正确,棱柱的两个侧面也有可能平行.;考向2直观图

例2(1)已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中BO=CO=1,AO=,那么△ABC是一个()

A.等边三角形

B.直角三角形

C.非等边的等腰三角形

D.钝角三角形;解析根据斜二测画法还原△ABC在直角坐标系的图形,如图.则;(2)已知△ABC是边长为a的正三角形,用“斜二测画法”画出△ABC的平面直观图△ABC,那么△ABC的面积为();变式探究

(交换条件与结论)例2(2)变为:已知用“斜二测画法”画出的△ABC的平面直观图△ABC是边长为a的正三角形,则△ABC的面积为.?;图1;考向3展开图

例3(2024·安徽铜陵模拟)如图是一座山的示意图,山大致呈圆锥形,山脚呈圆形,半径为2km,山高为km,B是山坡SA上一点,且AB=2km.现要建设一条从A到B的环山观光公路,这条公路从A出发后先上坡,后下坡,当公路长度最短时,下坡路段长为.?;结合题意,AB==10,由点S向AB引垂线,垂足为点H,此时SH为点S和线段AB上的点连线的最小值,即点H为公路的最高点,HB段即为下坡路段,则SB2=BH·AB,即36=10·BH,得BH=3.6km,即下坡路段长度为3.6km.;[对点训练1](1)下列说法正确的是()

A.既是直四棱柱又是平行六面体的几何体是长方体

B.棱锥的侧棱长一定大于棱锥的底面边长

C.以半圆直径所在的直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面叫球

D.一个矩形以其对边的中点连线为旋转轴,旋转180°所形成的几何体是圆柱;解析A中,既是直四棱柱又是平行六面体的几何体,此时底面可能不是矩形,所以不一定为长方体,所以A不正确;B中,棱锥的侧棱长不一定大于棱锥的底面边长,例如正四棱锥的底面边长为4,侧棱长可为3,此时侧棱长小于底面边长,所以B不正确;