四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（二）.docx

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四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知正方形的边长为1，设点M、N满足，.若，则的最小值为（????）

A．2 B．1 C． D．

3．已知，，，则，，的大小关系是（???）

A． B． C． D．

4．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．若，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．直线与函数和的图象都相切，则（???）

A．2 B． C． D．

7．在等差数列中，是的前项和，满足，，则有限项数列中，最大项和最小项分别为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数满足，当时，，则（????）

A．为奇函数 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、多选题

9．已知函数，其中，为实数，则下列条件能使函数仅有一个零点的是（????）

A．， B．， C．， D．，

10．已知平面内两定点和与一动点Px,yP(x，y)，满足，若动点的轨迹为曲线，则下列关于曲线E的说法正确的是（????）

A．存在，使曲线过坐标原点；

B．曲线关于轴对称，但不关于轴对称；

C．若三点不共线，则周长最小值为；

D．曲线上与不共线的任意一点关于原点对称的点为，则四边形的面积不大于.

11．定义：实数满足，则称比远离.已知函数的定义域为，任取等于和中远离0的那个值，则（????）

A．是偶函数

B．的值域为

C．在上单调递增

D．在上单调递减

三、填空题

12．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线C上一点．若当与x轴垂直时，有，则双曲线C的离心率为．

13．若函数对恒成立，则的取值范围是.

14．在n维空间中（，），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为n维坐标，其中.则5维“立方体”的顶点个数是；定义：在n维空间中两点与的曼哈顿距离为.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量X为所取两点间的曼哈顿距离，则.

四、解答题

15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求

(2)若，的面积为，求a的值.

16．已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，销售收入为万元，且（注：年利润年销售收入年总成本）

(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

(2)求公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大时的年产量.

17．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点，均在轴上，面积为，点在椭圆上.

??

(1)求椭圆的标准方程；

(2)经过点的直线与曲线交于，两点，与椭圆的面积比为，求直线的方程.

18．如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且．

(1)证明：平面；

(2)若三棱锥的体积为1，且二面角的余弦值为，求的值．

19．若无穷数列满足，，则称具有性质．若无穷数列满足，，则称具有性质．

(1)若数列具有性质，且，请直接写出的所有可能取值；

(2)若等差数列具有性质，且，求的取值范围；

(3)已知无穷数列同时具有性质和性质，，且不是数列的项，求数列的通项公式．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

D

D

D

B

C

ACD

ACD

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】解出集合后再求交集即可.

【详解】由，解得，所以，

由，解得，所以，，

故选：C．

2．C

【解析】建立坐标系，求出，，，的坐标，求出，可得，结合二次函数的性质求出代数式的最小值即可．

【详解】如图所示：以为原点，建立平面直角坐标系，

因为正方形的边长为1，

可得，，，，

，，

，，，，

，故，

，

故时，的最小值是，

故选：．

【点睛】平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的