2025年广东中考数学题型专练精准破译——解答题之几何证明题.pptxVIP

解答题之几何证明题2025年广东中考数学题型专练精准破译

类型1与三角形有关1．(2024·自贡)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C.(1)求证：∠BDF＝∠A.证明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C.∵∠EDF＝∠C，∴∠EDF＝∠AED.∴DF∥AC.∴∠BDF＝∠A.(2)若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状.证明：△ABC是等腰直角三角形.

2．(2024·宁夏)综合与实践如图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线交外角∠CAM的平分线于点E.

??AE＝EG

【应用结论】(1)求证：AH＝GF.?

??

?

类型2与四边形有关3．(2024·长沙)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC＝90°.(1)求证：AC＝BD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形.∴AC＝BD.

(2)点E在BC边上，满足∠CEO＝∠COE.若AB＝6，BC＝8，求CE的长及tan∠CEO的值.?

4．(2024·呼伦贝尔)如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠AFO＝∠EBO.∵O是BF的中点，∴OB＝OF.∵∠AOF＝∠EOB，∴△AOF≌△EOB(ASA).∴OA＝OE.∵OB＝OF，∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形.

(2)若平行四边形ABCD的周长为22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的长.解：∵AD∥BC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABE＝60°.∵AB＝BE，∴△ABE是等边三角形.∴AE＝AB.∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD.∴四边形EFDC是平行四边形.∴CD＝EF，EC＝DF＝1.∵AB＋BC＋CD＋AD＝22，∴AB＋BE＋EF＋AF＝4AB＝20.∴AB＝AE＝5.

5．(2024·上海)如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD.(1)求证：AD2＝DE·DC.?

?证明：连接AC，交BD于点O，如图所示.∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE＝90°.∴∠DAE＋∠AED＝90°.∵AE⊥BD，∴∠DAE＋∠ADB＝90°.∴∠ADB＝∠AED.∵∠FEC＝∠AED，∴∠ADO＝∠FEC.

?

类型3与圆有关6．(2024·安徽)如图，☉O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交☉O于另一点F，FA＝FE.(1)求证：CD⊥AB.证明：∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF.∵∠AEF＝∠CEB，∠FAE＝∠BCE，∴∠CEB＝∠BCE.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°.∴∠CDE＝90°，即CD⊥AB.

(2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长.?

7．(2024·兰州)如图，△ABC内接于☉O，AB为☉O的直径，点D为☉O上一点，BC＝BD，延长BA至E，使得∠ADE＝∠CBA.(1)求证：ED是☉O的切线.证明：连接OD，如图所示.∵AB为☉O的直径，∴∠BCA＝∠BDA＝90°，OB＝OD.∴∠DBA＝∠BDO.

∵BC＝BD，∴Rt△BCA≌Rt△BDA(HL).∴∠CBA＝∠DBA.∵∠ADE＝∠CBA，∠DBA＝∠BDO，∴∠ADE＝∠DBA＝∠BDO.∵∠BDO＋∠ADO＝∠BDA＝90°，∴∠ADE＋∠ADO＝90°，即ED⊥OD.∵OD为☉O的半径，∴ED是☉O的切线.

??