云南省昆明市2023_2024学年高二数学上学期第二次月考试题含解析.docxVIP

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2025届高二年级上学期第二次月考

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解一元二次不等式化简集合A，再利用交集的定义求解即得.

【详解】由不等式，得，解得，

因此，而，

所以.

故选：C

2.复数的虚部是实部的2倍，则实数（）

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数代数形式的乘法化简复数，再根据虚部与实部的关系得到方程，解得即可.

【详解】因为，

又的虚部是实部的倍，，解得.

故选：D.

3.已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆的焦点在轴上，焦距为4，结合a,b,c之间的关系以及离心率公式可得答案.

【详解】由题得，即，

由焦距为4得，解得，

可得椭圆方程为，所以，，

所以离心率为.

故选：B.

4.经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（）条.

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】讨论直线在两坐标轴上的截距是否为0，结合直线的截距式方程求解，即可得答案.

【详解】若直线经过原点，则，在坐标轴上的截距均为0，符合题意，

若截距均不为0，则设直线方程为，将代入得，

此时直线方程为，符合题意；

即经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有2条

故选：C.

:

5.“”是“直线与圆相交”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】先求出直线与圆相交的充要条件，结合四种条件的定义可得答案.

【详解】直线与圆相交，

显然，推不出，而可推出，故是必要不充分条件.

故选：B.

6.已知空间三点，，，若，且，则点的坐标为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】

【分析】设点坐标，由可解出坐标，再用空间向量模长公式即可.

【详解】设，则，，

因为，所以，，，

所以，又，

解得或，所以或，

故选:C

7.已知函数在时有最大值，且在区间上单调递增，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据最值可得，结合单调性可得答案.

【详解】在时取得最大值，即，可得，

所以，

因为要求的最大值，所以这里可只考虑的情况，

又因为在上单调递增，所以，解得，

当时，，所以的最大值为，

故选：C.

8.如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条的P处钻一个小孔，可以容纳笔尖，A，B各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当A，B各在一条槽内移动时，P处笔尖就画出一个椭圆E.已知，且P在右顶点时，B恰好在点，则E的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，，根据已知结合图形，得出，然后求出，即可得出答案.

【详解】由题意知与的长度不变，

已知，设，，则，

当A滑动到O位置处时，P点在上顶点或下顶点，则短半轴长；

又由已知可得，当P在右顶点时，B恰好在O点，则长半轴长.

所以，

故离心率为.

故选：D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.某机床生产一种零件，在8天中每天生产的次品数分别为，关于该组数据，下列说法正确的是（）

A.中位数为3 B.极差为6

C.第40百分位数为4 D.方差为4.75

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据中位数、极差、百分位数、方差的概念及求解方法可得答案.

【详解】将这组数据从小到大排列为，所以中位数为，故A错误；

极差为，故B正确；

因为数据共有8个，所以，所以第40百分位数是4，故C正确；

设平均数为，方差为，则，

，故D正确，

故选：BCD.

10.下列说法正确的是（）

A.直线的倾斜角的取