第2节函数的单调性与最值--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pptxVIP

;;1强基础固本增分;1强基础固本增分;;单调性;微点拨函数单调性定义的等价形式;(2)单调性、单调区间的定义

如果函数y=f(x)在区间I上是或,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间I叫作y=f(x)的.?;2.函数的最值

如果有a∈D,使得不等式对一切x∈D成立,就说f(x)在x=a处取到最大值M=f(a),称M为f(x)的,a为f(x)的.?

如果有b∈D,使得不等式对一切x∈D成立,就说f(x)在x=b处取到最小值N=f(b),称N为f(x)的,b为f(x)的.最大值和最小值统称为最值.?;微点拨1.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时,最值一定在端点处取到.

2.开区间上的“单峰”函数一定存在最大值或最小值.;微思考已知函数f(x)=,对于?x∈{x|x≠0}都有f(x)0,能否认为f(x)=的最小值为0?;常用结论

1.若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性,则在区间I上具有以下性质:

(1)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数;

(2)若k0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若k0,则kf(x)与f(x)单调性相反;;3.复合函数的单调性:对于复合函数y=f(g(x)),先将函数分解为y=f(u)和u=g(x),则有:;;题组二回源教材

5.(湘教版必修第一册3.2.1节练习第2题(4)改编)已知函数f(x)=,x∈[0,3],则函数的最大值是,最小值是.?;6.(湘教版必修第一册习题3.2第1题改编)设函数f(x)的定义域为[-5,2],如果f(x)在区间[-5,-3]上单调递减,在区间[-3,-1]上单调递增,在区间[-1,2]上单调递减,下列说法错误的是.?

(1)f(-5)f(-3);

(2)f(-3)是f(x)的最小值;

(3)f(-2)f(-1);

(4)无法确定f(-5)和f(2)的大小;

(5)f(-1)是f(x)在区间[-3,2]上的最大值.;题组三连线高考

7.(2023·新高考Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)内单调递减,则a的取值范围是()

A.(-∞,-2] B.[-2,0)

C.(0,2] D.[2,+∞);8.(2020·新高考Ⅱ,7)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是()

A.(-∞,-1] B.(-∞,2]

C.[2,+∞) D.[5,+∞);2研考点精准突破;;[对点训练1]试讨论函数f(x)=(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性.;当a0时,f(x)0,函数f(x)在区间(-1,1)上单调递减;

当a0时,f(x)0,函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增.;;(2)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()

A.[1,2] B.[-1,0]

C.(0,2] D.[2,+∞);(3)设函数f(x)=-x2+2x+8,g(x)=logax(0a1),则函数y=g(f(x))的单调递减区间为()

A.(-∞,1) B.(-2,1)

C.(1,+∞) D.(1,4);;[对点训练2]已知函数f(x)=2x+x3,记a=f(log0.32),b=f(20.3),c=f(0.32),则()

A.abc B.acb

C.cba D.cab;考向2利用单调性解函数不等式;[对点训练3](2024·山东潍坊模拟)已知函数,若f(a-2)3,则实数a的取值范围是.?;考向3利用单调性求参数的取值范围

例5(1)已知f(2x)=|x-a|,若函数f(x)在区间(-∞,2]上单调递减,则a的取值范围是()

A.[1,+∞) B.(1,+∞)

C.[2,+∞) D.(2,+∞);B;变式探究1

(变条件)本例(1)中,若f(x)不变,令g(x)=f2(x),且对于任意x1x2≤2,都有

-2,那么实数a的取值范围是.?;变式探究2

(变条件)本例(2)中,若函数解析式不变,将“若f(x)在R上单调递减”改为“对于任意x1,x2,都有0”,则实数a的取值范围是.?;;规律方法

求函数最值的五种常用方法及其思路;[对点训练4](2024·山东枣庄模拟)若函数f(x)=