2025年中考数学总复习重难题型三函数图象的分析与判断.pptxVIP

重难题型三函数图象的分析与判断

类型一：根据动态几何图形判断函数图象(省卷2016T10)

如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝30°,AB＝16,P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致是（）ABCD【思路分析】根据点Q的位置分两种情况讨论：①当点Q在上运动时,求得y与x之间函数解析式；②当点Q在上运动时,求得y与x之间函数解析式,最后根据分段函数的图象进行判断即可.DACBC

【方法归纳】1.识别图象横、纵坐标代表的量.2.分析运动轨迹,找出运动拐点,得出函数自变量的取值范围,从而对函数进行分段.3.列等量关系式求每段函数的解析式.注：在判断函数图象类题中,可以通过观察函数图象的增减性,计算起始点、拐点的数值,利用排除法解题.

1.(2024·凉山州)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满.在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（）ABCDC

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3.(2024·永昌县模拟)如图,在矩形ABCD中,AB＝8cm,AD＝6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度在矩形的边上沿A→B→C→D运动,点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为t(单位：s),△APD的面积为S(单位：cm2),则S随t变化的函数图象大致为()ABCD解析:分三段,即点P在线段AB,BC,CD上运动,分别计算△APD的面积S的函数解析式,即可作出判断.D

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解析:过点A作AE⊥BC于点E,AE交MP于点F,利用等腰直角三角形的性质,勾股定理求得BC的长度,利用相似三角形的判定定理和相似三角形的对应高的比等于相似比的性质求得MP,利用矩形的面积公式求得y与x的函数关系式,利用二次函数的性质解答即可得出结论.

5.(2022·铜仁)如图,等边三角形ABC,等边三角形DEF的边长分别为3和2.开始时,点A与点D重合,DE在AB上,DF在AC上,△DEF沿AB向右平移,当点D到达点B时停止.在此过程中,设△ABC,△DEF重合部分的面积为y,△DEF移动的距离为x,则y与x的函数图象大致为()C

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6.(2024·西和县模拟)如图,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝4,P,Q分别是边AB,CD上的动点,CQ＝2AP,设AP＝x,PQ2＝y,则y关于x的函数图象大致是（）解析：过Q作AB的垂线,根据矩形的性质以及勾股定理,写出y关于x的解析式从而可以得到图象的形状.C

7.(2024·安徽)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝4,BC＝2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB,BC上(不与端点重合),且DE⊥DF.设AE＝x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为（）A

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类型二：根据几何图形中动点运动的图象进行计算(必考)

(2024·白银模拟)如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC＝90°,点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设点P的运动时间为ts,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为()A.3B.4C.5D.6C

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【方法归纳】第一步：找函数图象上的关键点(起点、终点、最高点、最低点、拐点等)；第二步：分析关键点,对应动点位置；第三步：寻找等量关系.

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