《全等三角形的性质与判定的综合运用(第三课时)》教案.docxVIP

《全等三角形的性质与判定的综合运用(第三课时)》教案

教学目标

教学目标：1.综合运用三角形全等的性质和判定解决实际问题；

2.培养学生的应用意识，提高解决问题能力.

教学重点:综合应用三角形全等知识解决实际问题.

教学难点：分析实际问题，抽象出数学图形，解决问题.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

3min

复习引入

前面我们学习了三角形全等的知识，基本掌握了三角形全等的证明方法，这节课我们运用三角形全等知识解决实际问题.

20min

例题讲解

例1.如图1，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量哪些量？为什么？

图1

图1

分析：要测量工件内槽宽AB，只需测量与AB相等的量.可以把卡钳抽象为两个对顶的三角形,△ABO和△CDO，已知条件可转化为AO=CO,BO=DO，问题转化为求与AB相等的线段.

只需测量CD.

∵点O是AC、BD的中点，

∴OA=OC,OB=OD.

在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD(SAS).

∴CD=AB.

∴要测量槽内宽AB，只需测量CD.

例2.如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是拿()去配.

图

图2

分析:要配一块完全一样的玻璃，可把三角形的玻璃抽象为一个三角形，问题转化为找与原三角形全等的三角形所需条件，①玻璃只有一个角，满足不了三角形全等的条件；②中没有即没有完整的边也没有完整的角，满足不了三角形全等的条件；③中有两个角和一条边都与原来的三形相等，满足三角形全等的条件；综上，最合理的办法是拿第③块玻璃去配.

例3.如图3，从C地看A，B两地的视角，∠C是锐角，从C地到A，B两地的距离相等.A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等吗？为什么？

图3

图3

分析：可把A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE是否相等的实际问题转化为线段AD是否与BE的相等的问题，所以只需证明△ABD与△BAE全等.

A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等

证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC,

∴∠CDA=∠CEB=90°.

在△ADC和△BEC中，

∴△ADC≌△BEC（AAS）.

∴AD=BE.

即A地到路段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等.

练习.如图4，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地.C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？

图4

图4

分析：实际问题可抽象为下图

转化成数学问题，已知AC∥BD，AC=BD，∠AEC=∠BFD=90°，问CE与DF是否相等.那么只需证△AEC与△BFD全等.

C，D两地到路段AB的距离相等.

证明：∵CE⊥AB,DF⊥AB，

∴∠AEC=∠BFD=90°.

∵AC∥BD，

∴∠A=∠D.

在△AEC与△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（AAS）.

∴CE=DF.

即C，D两地到路段AB的距离相等.

例4.如图5，AC和BD是两根旗杆，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向A，一定时间他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？

图5

图5

分析：要求这个人运动时间，已知速度，需求BM的长.

∵∠CMD=90°,

∴∠CMA+∠DMB=90°.

又∵∠CAM=90°，

∴∠CMA+∠ACM=90°.

∴∠ACM=∠BMD.

在△AMC与△BDM中，

∴△AEC≌△BFD（AAS）.

∴AC=BM=3m.

3÷1=3s

∴他到达点M时，运动时间为3s.

例5.小春在做数学作业时，遇到这样一个问题：如图6，AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C.小春动手测量了一下，发现∠A确实等于∠C，但她不能说明其中的道理，你能帮助她吗？

图6

图6

分析：要帮小春解决的问题是证明∠A=∠C.我们知道三角形全等是证明两个角相等的重要方法，所以需证△ABO≌△CDO.已知AB=CD，隐藏条件∠AOB=∠COD,还缺少一个条件.再来看已知，AB=CD，BC=AD，如果连接AC，SSS可证明△ABC≌△CDA，可得∠B=∠D，△ABO≌△CDO缺少的条件找