2024-2025学年上海市进才中学北校九年级上学期期中数学试卷含详解.docx

上海市进才中学北校2024－2025学年九年级上学期期中数学试卷

（完卷时间100分钟,满分150分）

注意：

1.本卷含三个大题,共25题．答题时,务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答．

2.除第一,二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一,选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号井填涂在答题纸的相应位置上】

1．“相似的图形”是(???)

A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形

C．能够重合的图形 D．大小相同的图形

2．在中,都是锐角,且,则的度数为（????）

A． B． C． D．

3．在Rt△ABC中,∠C＝90°,tanA＝则cosA等于（????）

A． B． C． D．

4．点是的边上一点,连接,以下条件中,不能判定的是（????）

A． B． C． D．

5．下列命题中正确的是（????）

A．若都是单位向量,则

B．若是相等向量,则它们的始点,终点都相同

C．若是相反向量,则

D．与是平行向量

6．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中,小明距离墙壁1米,爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下,要使小狗手影的高度增加一倍,则光源与小明的距离应（????）

??

A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米

二,填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位留上】

7．如果线段c是a,b的比例中项,且,,则．

8．已知,那么的值是．

9．如果向量,,满足关系式,那么（用向量,表示）.

10．矩形中,E,F分别为中点,如果矩形与矩形相似,那么它们的相似比为．

11．如图所示,在洞孔成像问题中,已知玻璃棒与它的物像平行,已知玻璃棒厘米,根据图中给定的尺寸,那么它的物像的长是厘米．

12．在梯形中,,对角线,BD相交于点,设．用的式子表示向量

13．如图,直线,则．

14．在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,若∠BPC=∠BAC,tan∠BPC=．

15．如图,在中,,点G是的重心,如果,,那么．

??

16．如图,在Rt中,,将折叠,使点落在边上的点处,为折痕．若．

17．定义：有且只有一组邻边相等,且对角互补的四边形叫做单邻等对补四边形．如图所示,在Rt中,,,,分别在,上取点,,如果四边形为单邻等对补四边形,那么的长为．

18．如图,在中,,是的一条角平分线,为中点,连接．若,,则．

??

三,解答题（本大题共7题,满分78分）

19．计算：．

20．已知,且,求的值．

21．如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E．已知AC=15,cosA=．

（1）求线段CD的长.

（2）求sin∠DBE的值．

22．以下各图均是由边长为的小正方形组成的网格,,,,均在格点上．

(1)如图1,仅利用网格和无刻度的直尺作图,在上找一点,使．小明作出线段（点,均在格点上）,得到,的交点就是点,请证明小明的画法是正确的.

(2)利用小明的方法,仅利用网格和无刻度的直尺作图,请在图的线段AB上画点,使,保留作图痕迹,并求的正弦值．

23．如图所示,在四边形中,为对角线,过点作,垂足为,已知,点在边上,且．

(1)求证：.

(2)连接,,如果点在的垂直平分线上,求证：．

24．如图,平面直角坐标系中中,在反比例函数的图象上取点,连接,与的图象交于点,点纵坐标为过点作轴交函数的图象于点,连接,．

(1)用含的代数式表示点坐标.

(2)若与相似,求出此时的值．

(3)过点作轴交函数的图象于点,连接,与交于点与面积的比值是否会发生变化？若变化,请说明理由,若不变,请求出这个的比值．

25．如图,在正方形中,E,F分别是边,上的点,连接,,．

??

(1)若正方形的边长为2,E是的中点．

①如图1,当时,求证：.

②如图2,当时,求的长.

(2)如图3,延长,交于点G,当时,求证：．

1．A

【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可．

【详解】相似图形是形状相同的图形,大小可以相同,也可以不同.

故选A．

【点睛】本题考查了相似图形的定义,解题的关键是了解相似图形是形状相同的图形．

2．D

【分析】本题考查了特殊角的三角函数值,绝对值的非负性,三角形内角和定理等知识．熟练掌握特殊角的三角函数值,绝对值的非负性,三角形内角和定理是解题的关键．

由题意得,,即,由都是锐角,