2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第六章圆第二节与圆有关的位置关系.pptxVIP

第二节与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系三角形的外接圆、内切圆

与圆有关的位置关系三角形的外接圆、内切圆

与圆有关的位置关系

1.如果直径为13cm的圆与一条直线有两个公共点,则圆心到该直线的距离d满足（）A.d＝13cmB.d＝6.5cmC.0cm≤d＜6.5cmD.d＞6.5cmC

?B

3.如图,已知在Rt△ABC中,∠B＝90°,AB＝6,AC＝10,点P是Rt△ABC的内心,点P到边AB的距离为.2

4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),点B(2,1),点C(2,－3).则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是.(－2,－1)

5.如图,AD切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,BD交⊙O于点C.已知AD＝2,AB＝4,则弦BC的长为.?

6.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B是切点,若∠APB＝60°,则∠OPB＝.30°

7.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD,若∠C＝50°,则∠DBE＝.65°

重难点：与切线相关的证明与计算突破设问一切线的判定考向1：切点确定,连半径,证垂直(1)如图①,AB是⊙O的直径,AB＝AC,点D在⊙O上,DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O的切线；

证明：连接OD,∵OB＝OD,∴∠B＝∠1,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∴∠1＝∠C,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,又∵点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线.

(2)如图②,AB是⊙O的直径,AD平分∠CAB,点D在⊙O上,CD⊥AC于点C.求证：CD是⊙O的切线；

证明：连接OD,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD＝∠BAD.又∵OD＝OA,∴∠BAD＝∠ADO,∴∠ADO＝∠CAD,∴AC∥OD,∵AC⊥CD,∴OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线.

(3)如图③,AC⊥BC于点C,BC是⊙O的直径,AB与⊙O相交于点D,EA＝EC,求证：ED是⊙O的切线；

证明：连接OD,CD,∵CB是直径,∴∠CDB＝∠ADC＝90°,∵EA＝EC,∴ED＝EC,∴∠ECD＝∠EDC.∵OD＝CO,∴∠OCD＝∠CDO,∵AC⊥BC,∴∠EDO＝∠ACB＝90°,即ED⊥DO,∵点D在⊙O上,∴ED是⊙O的切线.

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【方法归纳】当切点确定时,常连接圆心与切点,证所连半径与直线垂直1.当图中有90°角时：①利用等角代换证得垂直；②利用平行线证得垂直；③利用三角形全等证得垂直.2.当图中没有90°角时,需要构造：①若图中有已知直径,则利用直径所对的圆周角是90°,构造直角；②若图中有等腰三角形,则利用等腰三角形“三线合一”的性质构造直角.

考向2：切点不确定,作垂直,证半径如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,O为AC上一点,以点O为圆心,OC长为半径作圆,过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D,若∠ABD＝∠OAD.求证：AB为⊙O的切线.

证明：过点O作OE⊥AB于点E,∵∠ACB＝90°,AD⊥BD,∠AOD＝∠BOC,∴∠OAD＝∠OBC,∵∠ABD＝∠OAD,∴∠ABD＝∠OBC,即BD平分∠ABC,∵OE⊥AB,∴EO＝CO.∵CO是⊙O的半径,∴EO是⊙O的半径,∴AB为⊙O的切线.

【方法归纳】当切点不确定,证切线时,涉及“垂直＋角平分线”的情况下,过圆心作待证切线的垂线,利用角平分线的性质定理证明即可.

突破设问二切线的性质考向3：证明线段数量关系如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,连接OC与⊙O交于点D,连接AD,若D为OC的中点,求证：BC＝AD.

证明：连接BD,∵BC为⊙O的切线,∴OB⊥BC,∠CBO＝90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∵D为OC的中点,∴CD＝OD＝BD,∵OB＝OD,∴OB＝BD,CO＝2OB,∴AB＝CO,∴Rt△COB≌Rt△ABD(HL),∴BC＝AD.

【方法归纳】证明线段相等的方法1.若两条线段共线,则考虑用等腰三角形三线合一的性质或直角三角形斜边中线的性质解决.2.若两条线段不共线,考虑将这两条线段转化到同一个三角形中,利用等腰三角形或等边三角形的性质求证.3.若两条线段分别在两个三角形中,可考虑证明三角形全等解决.4.若所证两条线段平行,可考虑利用特殊四边形对边相等的性质求证.

考向4：证明线段位置关系如图,