专题7.1 期中期末专项复习之二次根式十六大必考点（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题7.1二次根式十六大必考点

【浙教版】

【考点1二次根式的概念】1

【考点2二次根式有意义的条件】3

【考点3利用二次根式的性质化简】4

【考点4同类二次根式的概念】6

【考点5最简二次根式】8

【考点6比较二次根式的大小】10

【考点7求二次根式中的参数值】12

【考点8化简并估算二次根式的值】14

【考点9二次根式中的规律探究】16

【考点10复合二次根式的化简】20

【考点11二次根式的混合运算】25

【考点12二次根式的化简求值】28

【考点13二次根式的应用】30

【考点14二次根式中的新定义问题】34

【考点15利用分母有理化求值】38

【考点16二次根式中的阅读理解类问题】44

【考点1二次根式的概念】

【例1】（2022·北京·人大附中八年级期末）下列式子中，是二次根式的是()

3

x

A．2B．2C．xD．

【答案】A

【分析】一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．

【详解】解：A、2是二次根式，符合题意；

3

B、2是三次根式，不合题意；

C、当x＜0时，x无意义，不合题意；

D、x属于整式，不合题意；

故选：A．

【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．

【变式1-1】（2022·河北沧州·八年级期中）下列式子一定是二次根式的是()

23

A．B．－C．D．

【答案】A

【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．

【详解】解：A、2的被开方数是非负数，是二次根式，故A正确；

B、0时，－不是二次根式，故B错误；

3

C、是三次根式，故C错误；

D、0时，不是二次根式，故D错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如(≥0)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．

【变式1-2】（2022·全国·八年级课时练习）若a=5，则下列各式是二次根式的是()

2

a−5a−3

A．3−aB．5−aC．D．

22

【答案】B

【分析】根据二次根式的定义进行判断．

【详解】A、当a=5时，3-a＜0，该式子不是二次根式，故本选项错误；

B、当a=5时，5-a=0，符合二次根式的定义，故本选项正确；

C、该代数式不是二次根式，故本选项错误；

D、该代数式不是二次根式，故本选项错误；

故选B．

【点睛】此题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．

【变式1-3】（2022·内蒙古·北京师范大学乌海附属学校八年级期中）a是任意实数，下列各式中：

①