专题7.1 期中期末专项复习之三角形的证明十六大必考点（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdfVIP

专题7.1三角形的证明十六大必考点

【北师大版】

【考点1寻找构成等腰三角形的点的个数】1

【考点2利用三线合一求值】2

【考点3利用三线合一证明】3

【考点4利用等角对等边证明边长相等】4

【考点5利用等角对等边证明】5

【考点6作等腰三角形】7

【考点7等边三角形的判定与性质】8

【考点8含30度的直角三角形】9

【考点9利用直角三角形的两锐角互余求值】11

【考点10全等的性质与HL综合】12

【考点11勾股定理及其逆定理的拓展】14

【考点12尺规作垂直平分线、垂线、角平分线】16

【考点13垂直平分线的判定与性质】17

【考点14等腰三角形中的新定义问题】19

【考点15角平分线的判定与性质的综合求值】22

【考点16角平分线的判定与性质的综合证明】23

【考点1寻找构成等腰三角形的点的个数】

1

【例1】（2022·广东·丰顺县潘田中学九年级开学考试）如图，已知每个小方格的边长为，，两点都在

△

小方格的顶点上，请在图中找一个顶点，使为等腰三角形，则这样的顶点有（）

8765

A．个B．个C．个D．个

【变式1-1】（2022·安徽·合肥市第四十五中学八年级阶段练习）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，在直

线BC上取一点P使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有___个．

△

【变式1-2】（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校八年级期末）如图，的点在直线上，

、

∠=120°, ∠=40°△∠

，若点P在直线上运动，当成为等腰三角形时，则度数是_______．

【变式1-3】（2022·天津市武清区杨村第五中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A

（3，0），B（0，4），若点P在坐标轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P有_____个．

【考点2利用三线合一求值】

【例2】（2022·河北保定·八年级期末）如图，一位同学拿了两块同样的含45°的三角尺，即等腰直角△

MNK，等腰直角△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边A