专题7.1 期中期末专项复习之整式的乘除十六大必考点（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题7.1整式的乘除十六大必考点

【北师大版】

【考点1幂的基本运算】1

【考点2幂的逆运算】3

【考点3利用幂的运算进行比较大小】5

【考点4幂的混合运算】8

【考点5利用幂的运算进行简便计算】10

【考点6幂的运算中的新定义问题】12

【考点7整式的乘法】16

【考点8整式乘法的应用】19

【考点9利用乘法公式求值】22

【考点10乘法公式的几何背景】26

【考点11整式乘除的计算与化简】31

【考点12整式混合运算的应用】34

【考点13利用完全平方公式或平方差公式进行证明】39

【考点14整式的乘除的规律探究】43

【考点15整式乘法的新定义问题】48

【考点16在阅读理解中整式的乘除的运用】53

【考点1幂的基本运算】

2−1+516

=

【例1】（2022·湖南娄底·七年级期中）如果，那么的值为（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】A

【分析】利用同底数幂的乘方的法则对式子进行整理，即可得到关于n的方程，即可求解．

2-1+516

【详解】∵anan=a，

2-1++516

∴ann=a，

3+416

即an=a，

∴3n+4=16，

解得：n=4．

故选：A．

【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则．

【变式1-1】（2022·广东·德庆县德庆中学七年级期中）解答下列问题：

（1）已知3=5，3=2，求33+2+1的值；

（2）若3+4−3=0，求27⋅81的值．

【答案】（1）1500；（2）27

【分析】（1）先逆用积的乘方和幂的乘方运算法则，然后将已知代入即可解答；

（1）先由3+4−3=0得3x+4y=3，然后逆用积的乘方和幂的乘方运算法则将

【详解】解：（1）∵3=5，3=2，

∴3+2+1=3×2×1=3×2×3=1500；

3(3)(3)352

（2）∵3+4−3=0，

∴3+4=3，

∴27⋅=3⋅4=3×4=3+4=3=27．

81(3)(3)3333

【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方法则的逆用，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．

【变式1-2】（2022·安徽合肥·七年级期中）已知3=4,3=6,3=12，则x、y、z三者之间关系正确的是

（）

A．xy=2zB．x+y=2zC．x+2y=2zD．x+2y=z

【答案】C

【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算，从而作出判断．

【详解】∵3=4,3=6,3=12

∴3×2=+2=4×2=4×36=144

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