2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第三章函数第八节二次函数与几何综合题类型二：图形面积最值问题.pptxVIP

第八节二次函数与几何综合[本节分三阶训练：一阶方法技巧突破练；二阶考向多维设问练；三阶综合提升练(见本书P172)]

类型二：图形面积最值问题

[一题多角度]如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC.P是直线BC下方抛物线上一点，其横坐标为t.(1)点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，AB的长为，OC的长为，对称轴为直线，△ABC的面积为，点P的坐标可表示为；(－1，0)(3，0)(0，－3)(1，－4)4x＝136(t，t2－2t－3)

(2)如图②，连接AP，BP，用含t的式子表示△ABP的面积；?

(3)[针对2018省卷T28(3)]如图③，连接BP，CP，用含t的式子表示△BCP和四边形ACPB的面积．?

【方法归纳】平面直角坐标系中的面积问题详见本书P42“微专题(二)”．

[一题多角度]如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，2)，P是直线BC上方抛物线上一点．?

(2)[针对2020省卷T28(3)]如图②，连接PB，PC，BC，求△PBC面积的最大值；【分层分析】通过观察可知△BCP的三边都于坐标轴，即可将△BCP分割成两个三角形表示出其面积，根据性质求出最大值即可．不平行二次函数

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(3)如图③，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AP，PD，求四边形APDE面积的最大值；【分层分析】观察可知，四边形APDE可分成△和△两部分，△的面积最大值通过(2)问的方法求解，△的面积直接求解即可．ADPADEADEADP

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