2025年中考数学总复习第一部分考点精讲第三章函数第七节二次函数的实际应用.pptx

第七节二次函数的实际应用

二次函数的实际应用

二次函数的实际应用

二次函数的实际应用

1.为方便市民进行垃圾分类投放,某环保公司第一个月投放a个垃圾桶,计划第三个月投放垃圾桶y个,设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是.2.(1)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500kg；销售单价每涨2元,月销售量就减少10kg.设每千克涨x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为；(2)某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(单位：元)与降价x(单位：元)之间的关系是y＝－2x2＋60x＋800,则利润获得最多为元.y＝a(1＋x)2y＝－5x2＋450x＋50001250

3.(1)如图,有一矩形纸片,长、宽分别为8cm和6cm,现在长宽上分别剪去宽为xcm(x6)的纸条,则剩余部分(图中阴影部分)的面积y关于x的函数关系式为；(2)用长为20cm的篱笆,一边利用墙(墙足够长)围成一个长方形花园,设花园的宽为xcm,围成的花园面积为ycm2,则y关于x的函数关系式为.y＝x2－14x＋48(0x6)y＝－2x2＋20x

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(2)求玩具每天的销售利润w(单位：元)与售价x(单位：元)之间的函数关系式；解：w＝(x－10)(－10x＋300)＝－10x2＋400x－3000.(3)该商场为了让利给顾客,且每天获得750元利润,售价应定为多少？解：要使w＝750,即－10x2＋400x－3000＝750,解得x1＝15,x2＝25,∵要让利给顾客,∴x＝15.答：为了让利给顾客,且每天获利750元,售价应定为15元/个.

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【方法归纳】此类问题一般涉及抛球、投篮、隧道、拱桥、喷泉水柱等,解决此类问题的关键是理解题目中的条件所表示的几何意义.最高点为抛物线的顶点,抛出点为抛物线中的c值,落地点为抛物线与x轴的交点,落地点到抛出点的水平距离是此落地点横坐标的绝对值.(1)抛球运动判断球是否过网即判断此点的坐标是否在抛物线上方；(2)投篮判断是否能投中即判断篮网是否在球的运动轨迹所在的抛物线上；(3)判断车是否能通过隧道即判断车顶两端点的坐标是否在抛物线的下方；

(4)判断船是否能通过拱桥即判断船两端的高度是否比桥上对应点到水面的距离小；(5)判断人是否会被喷泉淋湿即判断人所处位置的水的高度是否比人的身高要高.【分层分析】(1)将点A坐标代入解析式可求a,即可求解；(2)先画出能接到沙包的示意图,再根据点A的取值范围代入解析式可求解.

类型3：利用二次函数解决围栏面积问题如图,某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽,为充分利用现有资源,该矩形场地一面靠墙(墙的长度为18m),另外三面用篱笆围成,中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽,计划购买篱笆的总长度为32m,设矩形场地的长为xm,宽为ym,面积为Sm2.(1)分别求出y与x,S与x的函数解析式；(2)当x为何值时,矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？

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命题点：二次函数的实际应用(省卷近3年考查1次，兰州近3年考查3次)1.(2024·省卷第15题4分)如图①为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图②是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6的图象，点B(6，2.68)在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，

货车截面看作长CD＝4m，高DE＝1.8m的矩形，则可判定货车完全停到车棚内(选填“能”或“不能”)．能

2．(2024·兰州第22题6分)在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图①是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图②建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m)的几组关系数据如下：

(1)根据如表，请确定抛物线的解析式；(2)请计算