考研数学(三303)研究生考试试卷及解答参考(2024年).docxVIP

2024年研究生考试考研数学(三303)复习试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

（）若函数f(x)可导，且f’(x)0，则f(x)在其定义域内是增函数。

A.正确

B.错误

C.可能正确，也可能错误

D.无法确定

已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x-1，求f(2)的值。

A.11

B.13

C.15

D.17

下列关于多元函数极值的叙述中，正确的是：

A.若函数fx,y在点x0,

B.对于二元函数fx,y，如果?f?

C.若函数fx,y在点x0,

D.对于二元函数fx,y，如果?f?

设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且存在零点c属于(a,b)，则以下说法正确的是（）

A.f(x)在区间[a,b]上一定有且只有一个零点。

B.f(x)在区间[a,b]上的符号一定发生变化。

C.若f(a)和f(b)异号，则f(x)在区间[a,b]上至少有一个零点。

D.若f’(c)=0，则c是f(x)在区间[a,b]上的唯一零点。

计算以下极限：

lim

已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：

A.17

B.25

C.33

D.41

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，下列命题正确的是：

A.若f(x)在[a,b]上单调递增，则对于任意x?在(a,b)内都有f’(x?)0。

B.若f’‘(x)存在且在区间内处处大于零，则f’(x)在整个区间上也是单调递增的。

C.若函数f’(x)存在且大于零，则函数f(x)在区间内一定有最大值或最小值。

D.若函数f’(x)存在且f’(a)和f’(b)的符号相同，那么f(x)在[a,b]内也可能有极大值点或极小值点。

设函数f(x)在区间[a,b]上连续可导，其导数在a点有极值点。对于以下说法中，不正确的说法是：

A.a点一定是函数的拐点。

B.函数在a点可能取得最大值或最小值。

C.函数在a点不一定取得极值。

D.若函数在a点取得极值，则a点一定不是函数的拐点。

9、设函数f(x)在区间[-π，π]上满足f(-x)=f(x)，且f’(x)存在且连续，已知当x∈(-π，π)时，f’(x)0成立，则（）

A.函数f(x)在区间[-π，π]上是减函数

B.函数f(x)在区间[-π，π]上是增函数

C.函数f(x)在区间(-π，π)上是减函数，但在端点处增减性不确定

D.函数f(x)在区间(-π，π)上是增函数，但在端点处增减性不确定

已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是（）。

A.17

B.25

C.49

D.62

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

（）若函数f(x)=x^2-4x+3，g(x)=2x-6，则f(x)与g(x)在区间[1,4]上的最小公倍数是______。

已知函数fx=x2

3、假设在某考试场景下有一个方程系统问题如下：考虑三个未知数x,y和z，且已知以下方程关系：x+y+z=6，同时我们知道当每一个变量超过或等于某一个特定的数n时，存在以下数学约束关系xyz?n=0。已知该系统的总解数为有限数且不多于一百个解。若当n取特定值mq时（其中m

若函数fx=x3?3x2+2x

设函数f(x)在实数范围内可导，且f’(x)是其导函数，若f’(x)=3x2+2x+1，则函数f(x)的表达式为_______。已知f’(x)是由f(x)求导得到，所以可以从f’(x)的表达式开始积分得到f(x)。根据不定积分的基本性质，有：

已知函数fx=1x2+1，则

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

题目：

若函数fx=x3?3x2+

解答：

首先，我们求出函数fx

f

为了找出可能的极值点，我们令f′

3

通过求解这个二次方程，我们得到两个解x1和x

接下来，我们需要检查这两个点以及区间端点x=0和

计算得：

对于x1和x2，由于它们是二次方程的根，我们可以通过代入原函数表达式来求解它们的函数值。假设

由于题目只要求最大值和最小值的差，我们不需要具体求出x1和x2的值，只需知道它们存在且fx

最后，我们计算最大值和最小值的差：

M

由于f0=f2=

M

将fx1和fx

注