黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题.docx

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黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中，属于一元一次方程的是（???）

A． B． C． D．

2．下列各图中，与是对顶角的是（????）

A． B． C． D．

3．下列等式变形正确的是（??????）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

4．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（????）

A． B．

C． D．

5．如图，，，则等于（????）

A． B． C． D．

6．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（????）

A． B． C． D．

7．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（????）

A．两个村庄之间修一条最短的公路，原理是：两点之间线段最短

B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．把一根木条固定到墙上需要两个钉子，原理是：两点确定一条直线

D．从一个货站向一条高速公路修一条最短的路，原理是：连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短

8．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（????）

A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元

9．下列命题中：①点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③平移时，连接对应点的线段平行且相等；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤对顶角相等；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（??）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

10．已知是关于的一元一次方程，则．

11．若2a与1-a互为相反数，则a等于．

12．世界杯小组赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中A组的荷兰队赛3场获得7分，没有负场，那么荷兰队胜了场．

13．如图，，平分，则．

??

14．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排人工作．

15．如图，若，则.

16．如图，在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫做点M的极坐标．若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为.

17．已知?1的两边分别平行于?2的两边，若?1?40°，则?2的度数为．

18．如图，，，，平分，平分，若，且，则．

三、解答题

19．解下列方程：

(1)

(2)

20．在网格中的位置如图所示，网格中每个小方格的边长为1个单位长度，请根据下列提示作图

(1)将向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出．

(2)点A到的距离为个单位长度．

21．如果方程的解与方程的解相同，求字母a的值．

22．已知：如图，．求证：．（请把以下证明过程补充完整）

证明：∵（已知）

又∵（）

∴（等量代换）

∴（同位角相等，两直线平行）

∴（）

∵（已知）

∴（等量代换）

∴（）

∴．（）

23．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．

（1）判断方程是否为方程的后移方程______（填“是”或“否”）；

（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求n的值．

（3）当时，如果方程是方程的后移方程，用等式表达a，b，c满足的数量关系____________．

24．已知：直线与直线交于点O，过点O作

(1)如图1，，求的度数；

(2)如图2，在（1）的条件下，过点O作，射线平分，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写