重庆育才中学教育集团2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题.docx

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重庆育才中学教育集团2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图案中，不是轴对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．已知三角形的两边长分别为2和3，则第三边长不可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．如图，已知，那么补充下列一个条件后，仍无法判定的是（????）

A． B． C． D．

6．若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形是（）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

7．如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点．若，则为（????）

A． B． C． D．

8．下列图案是用长度相同的小棒按一定规律拼搭而成，图案①需15根小棒，图案②需23根小棒，图案③需31根小棒，按此规律图案⑥需要的小棒根数为（????）

A．55 B．58 C．63 D．66

9．下列说法中，正确的是（）

A．等腰三角形的高线、中线、角平分线重合 B．顶角为的等腰三角形是等边三角形

C．等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D．等边三角形不是轴对称图形

10．已知多项式（为常数），下列说法：

①当时，无论取何值，都有；

②若且，则；

③若，则不存在整数，使得．

其中正确的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．计算．

12．因式分解：．

13．如果点和点关于轴对称，那么．

14．如图，在中，点是的中点，交于点，连，若的周长是，则的周长等于．

15．若，则代数式．

16．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则．

17．如图，点是边上一点，点分别是线段的中点，若的面积等于36，则的面积为．

18．如图，在中，，点是上一点（点不与两点重合），将沿着翻折，点的对应点为点和交于点．若，则（用含的代数式表示）．

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

20．如图，三个顶点的坐标分别为,,．

(1)将向右平移5个单位长度得到，请画出；

(2)作关于轴对称的，并写出顶点的坐标；

(3)计算的面积．

21．数学爱好者小陶发现，内角的角平分线和外角的角平分线交于点，连接，他猜想平分外角．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线交于点．（不说明理由，只保留作图痕迹）；

(2)在（1）所作的图形中，求证：．

小陶的思路是这样的，过点作于点，过点作于点，由角平分线的性质得，等量代换可得，再证明和这两个角所在的三角形全等得出结论．请根据这个思路补全下面的证明过程．

证明：是的角平分线，，

①．

是的角平分线，，

．

②．

，

，

在和中，

（④）．

．

由此他得到结论：

三角形一个内角的角平分线和另一个外角的⑤的交点与三角形第三个顶点所连线段平分此外角．

22．如图，在中，过点A作于点，过点作于点，与交于点，且．

(1)求证：；

(2)已知，，求的长．

23．如图1，某商家准备装修商铺，购买了足够多的（边长为的小正方形），（边长为的大正方形），（长为，宽为的长方形）三种类型的瓷砖来铺设操作间、储藏间和大厅．

(1)操作间刚好按如图2的方式铺满，请求出操作间的面积（用含的代数式表示）；

(2)请通过计算说明：铺满长为，宽为的储藏间和长为，宽为的大厅共需要三类瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠）；

(3)若一块类瓷砖的周长为32，一块类瓷砖和一块类瓷砖的面积之差为64，求操作间、储藏间和大厅的面积之和．

四、填空题

24．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的和为．

25．如图，在中，，点是的中点，且，以为直角顶点作等腰直角，点分别是边延长线上的一点，连接．有如下结论：①为直角三角形，且；②；③；④若点为的中点，连接，则．其中正确的有（填写正确结论的番号）．

26．一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，将的千位数字和百位数字顺次组成的两位数记为，将的十位数字与个位数字顺次组成的两位数记为，记，若为整数，则称数为“行知数”，例如：，可得，，则，故1375是一个“行知数”．按照这个规定，