第十五章 分式知识点及典型例题无答案.docx

分式

【主要公式】1.同分母加减法则:

2.异分母加减法则:;

3.分式的乘法及除法:,

4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项

5.同底数幂的乘法及除法;am●an=am+n;am÷an=am－n

6.积的乘方及幂的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn

7.负指数幂:a-p=a0=1

8.乘法公式及因式分解:平方差及完全平方式

(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2

〔一〕、分式定义及有关题型

题型一：考察分式的定义

【例1】以下代数式中：，是分式的有：.

题型二：考察分式有意义的条件

【例2】当有何值时，以下分式有意义

〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕

题型三：考察分式的值为0的条件

【例3】当取何值时，以下分式的值为0.

〔2〕 〔3〕

题型四：考察分式的值为正、负的条件

【例4】〔1〕当为何值时，分式为正；

〔2〕当为何值时，分式为负；

〔3〕当为何值时，分式为非负数.

〔二〕分式的根本性质及有关题型

1．分式的根本性质：

2．分式的变号法则：

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

〔1〕 〔2〕

题型二：分数的系数变号

【例2】不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

〔1〕 〔2〕 〔3〕

题型三：化简求值题

【例3】：，求的值.

提示：整体代入，①，②转化出.

【例4】先化简后求值

〔1〕：，求分子的值；

〔2〕：，求的值；

【例4】：，求的值.

【例5】假设，求的值.

1．不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.

〔1〕 〔2〕

2．：，求的值.

，求〔1〕的值；〔2〕求的值.

4．，求〔1〕，〔2〕的值.

5．：，求的值.

〔三〕分式的运算

1．确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母一样的字母因式的最低次幂.

题型一：通分

【例1】将以下各式分别通分.

〔1〕；〔2〕；

题型二：约分

【例2】约分：〔1〕；〔2〕；〔3〕.

题型三：分式的混合运算

【例3】计算：

〔1〕； 〔2〕；

〔3〕； 〔4〕；

〔四〕、整数指数幂

运用整数指数幂计算

【例1】计算：〔1〕 〔2〕

〔3〕 〔4〕

第二讲分式方程

〔一〕分式方程题型分析

题型一：用常规方法解分式方程

【例1】解以下分式方程

〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕

提示易出错点：①分子不添括号②漏乘整数项；③约去一样因式至使漏根；④忘记验根.

题型二：特殊方法解分式方程

解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：

一、穿插相乘法

例1．解方程：

二、化归法

例2．解方程：

三、左边通分法

例3：解方程：

四、分子对等法

例4．解方程：

五、观察比拟法

例5．解方程：

六、别离常数法

例6．解方程：

七、分组通分法

例7．解方程：

〔三〕分式方程求待定字母值的方法

例1．假设分式方程无解，求的值。

例2．假设关于的方程不会产生增根，求的值。

例3．假设关于分式方程有增根，求的值。

例4．假设关于的方程有增根，求的值。

题型三：求待定字母的值

【例4】假设关于的分式方程有增根，求的值.

【例5】假设分式方程的解是正数，求的取值范围.

提示：且，且.

题型四：解含有字母系数的方程

【例6】解关于的方程

提示：〔1〕是数；〔2〕.

练习：

1．解以下方程：

〔1〕； 〔2〕；

〔3〕； 〔4〕

〔5〕 〔6〕

2．解关于的方程：

〔1〕；〔2〕.

3．如果解关于的方程会产生增根，求的值.

4．当为何值时，关于的方程的解为非负数.

5．关于的分式方程无解，试求的值.

三、课后练习

1．假设无解，则m的值是〔〕

A.—2B.2C.3D.—3

2．解方程：

〔1〕＝〔2〕＝1〔3〕。

3、分式方程应用题

〔1〕甲打字员打9000个字所用的时间及乙打字员打7200个字所用的时间一样，甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？

〔2〕一名同学方案步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。

〔3〕列方程解