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专题7.2平行线中的常见模型
//∠=130°∠=120°∠
【典例1】如图1，，，，求的度数．小明的思路是：如图2，过
作//，通过平行线性质可求∠的度数．
（1）请你按小明的思路，写出∠度数的求解过程；
//∠=∠∠=∠
（2）如图3，，点在直线上运动，记，．
∠∠∠
①当点在线段上运动时，则与、之间有何数量关系？请说明理由；
∠∠∠
②若点不在线段上运动时，请直接写出与、之间的数量关系．
【思路点拨】
//
（1）过作，利用平行线的性质即可得出答案；
//
（2）①过作，再利用平行线的性质即可得出答案；
②分在延长线上和在延长线上两种情况进行讨论，结合平行线的性质即可得出答案．
【解题过程】
//
解：（1）如图2，过作
∵//，
∴////，
∴∠+∠=180°，
∠+∠=180°，
∵∠=130°，∠=120°，
∴∠=50°，∠=60°，
∴∠=∠+∠=110°．
（2①∠=∠+∠，
//
理由：如图3，过作，
∵//，
∴////，
∴∠=∠，∠=∠，
∴∠=∠+∠=∠+∠；
②∠=|∠−∠|．
∠=∠−∠
如备用图1，当在延长线上时，；
//
理由：如备用图1，过作，
∵//，
∴////，
∴∠=∠，∠=∠，
∴∠=∠−∠=∠−∠；
∠=∠−∠
如备用图2所示，当在延长线上时，；
理由：如备用图2，过P作//，
∵//，
∴////，
∴∠=∠，∠=∠，
∴∠=∠−∠=∠−∠；
综上所述，∠=|∠−∠|．
1．（2021·全国·九年级专题练习）在图中，若//，又得到什么结论？
2．（202
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