天津市河西区达标名校2024年高三五月模拟考试数学试题试卷.docVIP

天津市河西区达标名校2024年高三五月模拟考试数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，，则的极大值点为()

A． B． C． D．

2．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图：

记为每个序列中最后一列数之和，则为（）

A．147 B．294 C．882 D．1764

3．向量，，且，则（）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

5．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A． B． C．2 D．

7．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

8．复数满足，则（）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为()

A． B． C． D．

10．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

11．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（）

A． B． C． D．

12．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为__________．

14．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)

15．若，i为虚数单位，则正实数的值为______.

16．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）若，，成等差数列，求的值；

（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

18．（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

（2）若，，求的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的最大值为，且，求的最小值.

21．（12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.

（1）求线段的长；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，

．

（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：

①对任意，；

②．

证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；

（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；

（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.

【详解】

因为，

故可得，

令，因为，

故可得或，

则在区间单调递增，

在单调递减，在单调递增，

故的极大值点为.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.

2、A

【解析】

根据题目所给的步骤进行计算，由此求得的值.

【详解】

依题意列表如下：

上列乘

上列乘

上列乘

6

30

60

3

15

30

2

10

20

15

6

12

1

5

10

所以.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于