湖北省武汉市常青联合体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 含解析.docx

武汉市常青联合体2024-2025学年度第一学期期中考试

高二数学试卷

命题学校：武汉市第十七中学命题教师：黄冲审题教师：杨昌环

考试时间：2024年11月14日8:00-10:00试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出直线的斜率，然后结合倾斜角与斜率关系即可求解．

【详解】由题意得直线的斜率为．

设直线的倾斜角为，则，

由，得，

故选：B．

2.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由方程表示焦点在轴上的椭圆列出不等式组求解即可.

【详解】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.

故选：D.

3.数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意把5根算筹所能表示的两位数列举出来后，求出数字和为5的两位数个数作答.

【详解】1根算筹只能表示1，2根算筹可表示2和6，3根算筹可表示3和7，4根算筹可表示4和8，5根算筹可表示5和9，

因此5根算筹表示的两位数有14，18，41，81，23，27，32，72，63，67，36，76，共12个，

其中个位数与十位数之和为5的有14，41，23，32，共4个，

所以所求概率为．

故选：A

4.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形的面积公式可得，由圆心到直线的距离，再利用点线距公式建立方程，解之即可.

【详解】由三角形的面积公式可得，

得，由，得，

所以等腰直角三角形，

所以圆心到直线的距离为，

由点到直线的距离公式得，解得.

故选：C

5.设A，B为随机事件，则的充要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据互斥事件和独立事件的概念可判断AB；取特例可判断C；由PA=PAB+PA

【详解】对于A，由可知A，B为互斥事件，概率不一定相等，A错误；

对于B，由可知A，B相互独立，与概率大小无关，B错误；

对于C，抛掷一颗骰子，记掷出点数为事件A，掷出点数为事件B，

则事件表示掷出点数为，为不可能事件，

所以，，，

显然，由推不出，C错误；

对于D，，

，

若，则，

即，反之亦然，

故的充要条件是，D正确.

故选：D

6.甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据古典概型运算公式进行求解即可.

【详解】设甲、乙、丙三人用，

由题意可知：传球的方式有以下形式，

，

所求概率为.

故选：C

7.椭圆的上顶点为A，点均在C上，且关于x轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线AP，AQ的斜率之积列方程，求得，进而求得椭圆的离心率.

【详解】，设Px1,y1，则，则，

故，又，则，

所以，即，所以椭圆C的离心率为．

故选：C

8.直线过点，且与圆相交所形成的长度为整数的弦的条数为（）

A.5 B.8 C.9 D.10

【答案】C

【解析】

【分析】判断已知点与圆的位置关系，并确定过定点的直线与圆所成弦长的范围，结合圆的对称性确定弦的条数.

【详解】依题设，圆的圆心为，且半径，

而，即点在圆内，且圆心到该点的距离，

当直线与、的连线垂直时，弦长最短为，

而最长弦长为圆的直径为，因此所有弦的弦长范围为，

所以相交所形成的长度为整数的弦，弦长为，

根据圆的对称性，弦长为各有2条，弦长为2的只有1条，

所以共有9条.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.已知直线：和直线：，下列说法正确的是（???）

A.始终过定点 B.若，则或

C.若，则或2 D.当时，始终不过第三象限

【答案】ACD

【解析】

【分析】选项