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目录
第一部分考研真题精选
第8章向量代数与空间解析几何
第9章多元函数微分法及其应用
第10章重积分
第11章曲线积分与曲面积分
第12章无穷级数
第二部分章节题库
第8章向量代数与空间解析几何
第9章多元函数微分法及应用
第10章重积分
第11章曲线积分与曲面积分
第12章无穷级数
第一部分考研真题精选
第8章向量代数与空间解析几何
填空题（把答案填在题中横线上）
点（2，1，0）到平面3x＋4y＋5z＝0的距离d＝______。[数一2006研]
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
第9章多元函数微分法及其应用
一、选择题
→
1设函数f（x，y）在点（0，0）处可微，f（0，0）＝0，，且非零向量d与
→
n垂直，则（）。[数一2020研]
A．存在
B．存在
C．存在
D．存在
【答案】A
【解析】∵f（x，y）在（0，0）处可微，f（0，0）＝0，
∴；
即。
∵，
∴存在。
∴选A项。
2关于函数给出下列结论
①∂f/∂x|（0，0）＝1
2
②∂f/∂x∂y|（0，0）＝1
③
④
正确的个数为（）。[数二2020研]
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B
【解析】①因，故①正确。
②因，先求f′（0，y），而
x
当y≠0时，不存在；
当y＝0时，；
综上可知，f′（0，y）不存在。
x
2
故∂f/∂x∂y|（0，0）不存在，因此②错误。
③当xy≠0时，，
当（x，y）沿着y轴趋近于（0，0）点时，；
当（x，y）沿着x轴趋近于（0，0）点时，；
综上可知，，故③正确。
④当y＝0时，；
当y≠0时，，
故，则，故④正确。
综上，正确个数为3。故应选B。
→
22
3函数f（x，y，z）＝xy＋z在点（1，2，0）处沿向量u＝（1，2，2）的方向导数为
（）。[
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