重庆市名校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 含解析.docx

重庆市名校联盟2024-2025学年度第一期第一次联合考试

数学试卷（高2026届）

本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.

3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点，若向量，则点B的坐标是（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量的坐标表示可得.

【详解】由空间向量的坐标表示可知，，

所以，

所以点B的坐标为.

故选：B

2.过点，且与直线平行的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行直线的斜率关系，利用待定系数法求出直线方程即可.

【详解】直线的斜率，

过点的直线与直线平行，

所以该直线的斜率，

设该直线的方程为，

且该直线过点，

则，得，

所以该直线的方程为，即.

故选：.

3.已知点，，若是直线l的方向向量，则直线l的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两点坐标得到向量坐标，即可求得该直线的倾斜角.

【详解】已知点，，则，

斜率，又直线l的倾斜角，

则直线l的倾斜角.

故选：A

4.已知圆与轴相切，则（）

A.1 B.0或 C.0或1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据一般式得圆的标准式方程，即可根据相切得求解.

【详解】将化为标准式为：，

故圆心为半径为，且或，

由于与轴相切，故，

解得，或（舍去），

故选：D

5.如图，平行六面体的所有棱长均为1，AB，AD，两两所成夹角均为，点E，F分别在棱，上，且，，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，连接，由向量的线性运算可得，再由向量的模长公式代入计算，即可得到结果.

【详解】

连接，

由题意可得，

所以

，

所以.

故选：D

6.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（????）

A.； B.；

C.； D.；

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，得到直线过定点，若使得到直线的距离最大，则，求得，得到，进而得到直线方程.

【详解】由直线，

可得化为，

联立方程组，解得，即直线过定点，

若要到直线的距离最大，只需，

此时点到直线的最大距离，即为线段的长度，可得，

又由直线的斜率为，

因为，可得，可得，

故此时直线的方程为，即，

经检验，此时，上述直线的方程能够成立.

故选：C.

7.已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则的方程为（）

A.，或 B.，或

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线所过点、倾斜角以及等腰三角形等知识求得正确答案.

【详解】设，直线过和，

当时，直线、直线与轴为成的三角形是不是等腰三角形.所以直线的斜率存在.

设关于轴的对称点为，

当直线过两点时，，三角形是等腰三角形，

同时由于直线的斜率为，倾斜角为，所以三角形是等边三角形，

所以，此时直线的方程为

设直线与轴相交于点，如图所示，若，

则，所以直线，也即直线的斜率为，

对应方程为.

故选：A

8.点P为圆A：上的一动点，Q为圆B：上一动点，O为坐标原点，则的最小值为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】B

【解析】

【分析】结合点与圆的位置关系，把问题转化成两点之间直线段最短的问题解决.

【详解】P为圆A：上一动点，Q为圆B：上一动点，O为坐标原点，

取，则，∴，

∴，

∴.

故选：B

【点睛】方法点睛：几何问题中，线段和的最小值问题通常利用到两个结论：第一：两点之间直线段最短，第二：点到直线的距离，垂线段最短.该题求线段和的最小值，该思考如何转化，利用这两个结论.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，是夹角的单位向量，且，，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.在方向上的投影向量为 D.与的夹角为

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据平面向量数量积的运算法则计算可判断个选项是否正确.

【详解】由题意：，.

对A：，故A错误；

对B：因为，所以，故B正确；

对C：在方向上的投影向量为：，故C正确；

对D：因为，所以.

所以，所以与的夹角为，故D正确.

故选：BCD

10.点P在圆M：上，点，点，则下列结论正确的是（）

A.直线