专题7.2 期中期末专项复习之相交线与平行线十九大必考点（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题7.2相交线与平行线十九大必考点

【北师大版】

【考点1余角和补角的计算】1

【考点2同（等）角的余角和补角相等的运用】5

【考点3对顶角的识别及其性质】8

【考点4点到直线的距离、垂线段最短】12

【考点5同位角、内错角、同旁内角的判断】15

【考点6三线八角中的截线问题】18

【考点7根据平行线的判定与性质进行证明】20

【考点8直线旋转中的平行线的判定】26

【考点9与垂线有关的角度计算或证明】29

【考点10利用平行线的判定与性质计算角度】34

【考点11平行线的性质在生活中的应用】39

【考点12利用平行线的判定与性质探究角度之间的关系】45

【考点13平行线的运用（单一辅助线）】53

【考点14平行线的运用（多条辅助线）】60

【考点15平行线在折叠问题的运用】70

【考点16平行线在三角尺中的运用】74

【考点17平行线中的规律问题】79

【考点18平行线中的转角问题】88

【考点19尺规作角】95

【考点1余角和补角的计算】

【例1】（2022·河南平顶山·七年级期中）如图，点O在直线AB上，⊥，∠1=28°，OE是∠的

平分线，⊥．

(1)求∠的度数．

(2)找出图中与∠互补的角，并求出∠补角的度数．

【答案】(1)59°

(2)∠和∠，31°

【分析】（1）利用余角互余关系求得∠，利用邻角补角关系求得∠，进而人求得∠；

（2）利用等角的余角相等，求得与∠相等的角，即求得∠的补角．

（1）

∵⊥，

∴∠=90°，

∴∠=∠+∠1=90°+28°=118°．

∵OE平分∠，

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∴∠=∠=×118°=59°．

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（2）

与∠互补的角是∠和∠，

因为⊥，

∴∠=90°，

∴∠=∠=∠=90°−59°=31°，

∴∠补角的度数是31∘．

【点睛】本题考查余角、邻补角的定义，利用余角、邻补角的关系是解题关键．

1

【变式1-1】（2022·河南·郑州外国语学校经开校区七年级阶段练习）一个角的余角比它的补角的还少2°，

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则这个角的度数是_______．

【答案】70°

【分析】设这个角的度数为x,由题意列出方程，解方程即可．

【详解】解：设这个角的度数为x,

1

根据题意得：90°-x=（180°-x）-2°，

5

解得：x=70°．

所以这个角的度数为70°．

故答案为：70°

【点睛】本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用；由题意列出方程是解题的关键．

【变式1-2】（2022·新疆·乌鲁木齐市第136中学七年级期末）如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条

射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

(1)图中∠AOD的补角是和；∠BOD的余角是和．

(2)已知∠=40°，求∠COE的度数．

【答案】(1)∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE