人教版七年级数学上册教学课件《方案选择问题》.pptxVIP

第4课时方案选择问题

人教版·七年级上册

1学习目标

1.会寻找数量关系列方程，确定最优方案。

2.掌握分段计费问题。

中等

探究3【教材P138】

不同能效空调的综合费用比较

购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人

打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买、

匹数

能效等级

售价/元

平均每年耗电量/(kW·h)

1.5

1级

3000

640

1.5

3级

2600

800

使用哪款空调综合费用较低.

耗能高

耗能低

匹数

能效等级

售价/元

平均每年耗电量/(kW·h)

1.5

1级

3000

640

1.5

3级

2600

800

选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的

时间有关.

综合费用=空调的售价+电费

分析：在这个问题中，

设空调的使用年数是t,则1级能效空调的综合费用

(单位：元)是3000+0.5×640t

即3000+320t

匹数

能效等级

售价/元

平均每年耗电量/(kW·h)

1.5

1级

3000

640

1.5

3级

2600

800

3级能效空调的综合费用(单位：元)是

2600+0.5×800t

即2600+400t

先来看t取什么值时，两款空调的综合费用相等.

列方程3000+320t=2600+400t

解得t=5

匹数

能效等级

售价/元

平均每年耗电量/(kW·h)

1.5

1级

3000

640

1.5

3级

2600

800

空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调

的综合费用与另外一个式子的和，即

(3000+320t)+(80t-400)

3000+320t+80(t-5)

为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效

也就是

当t5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调

的综合费用较低；

当t5时，80(t-5)是正数，这表明1级能效空调

的综合费用较低；

3000+320t+80(t-5)

综合以上的分析，可以发现：

(1)t5时，选择3级能效空调省钱；

(2)t5时，选择1级能效空调省钱；

(3)t=5时，选择1级、3级能效空调均可.

根据相关行业标准，空调的安全使用年限是

10年(从生产日期计起),因此购买、使用1级

通常，1级能效空调既节能又省钱

能效空调更划算.

方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用为300元；

方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为600元.

设交费时间为x个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用

共为M元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为N元.请你分析该村采用哪种方案更省钱.

1.在“清洁乡村”活动中，村里需购买一些垃圾桶，商家

给出了两种购买垃圾桶的方案：

分析：总费用=购买费用+垃圾处理费用。

选定一种方案后，购买费用是确定的，垃圾处理费用与交费时间有关.

用交费时间x分别表示两种方案的总费用，

然后进行比较。

方案一：买分类垃圾桶，需要费用4000元，以后每月的垃圾处理费用为300元；

方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为600元.

解：依题意得M=300x+4000,N=600x+1000.

先来看x取什么值时，两种方案费用相同，

列方程300x+4000=600x+1000,解得x=10.

故交费时间为10个月时，两种方案费用相同.

为了比较两种方案的费用，把方案二的费用的式子

600x+1000变形为方案一的费用与另外一个式子的和，即(300x+4000)+(300x-3000),

也就是(300x+4000)+300(x-10).

这样，当x10时，300(x-10)是负数，这表明方案二的

费用较低，当x10时，300(x-10)是正数，这表明方案一的费用较低。

由此可见，当交费时间少于10个月时，采用方案二更省钱，当交费时间等于10个月时，两种方案费用相同，当交费时间多于10个月时，采用方案一更省钱.

生活用水采取分段收费办法：规定每月每户居民生活用水标

准量为22m³,在标准用水量范围里免收生活污水处理费，

超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生

活用水的收费标准(单位：元/m³)及单价说明如下表所示：

月用水量