精品解析：北京市八一学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

北京市八一学校2024~2025学年度第一学期期中试卷

高一数学

制卷人:高鹤审卷人:王明辉

一、选择题.共10小题，每小题3分，共30分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的概念和运算即可得答案.

【详解】根据交集的概念和运算可得，

故选：B.

2.下列函数中，是0,+∞上单调减函数的是（

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】结合一次、二次已经反比例函数的性质判断即可得答案.

【详解】对于A，结合一次函数的性质可知是R上的递增函数，故A错误；

对于B，结合反比例函数的性质可得在上的单调递增，故B错误；

对于C，结合二次函数的性质可得在上的单调递减，故C满足题意；

对于D，因为与都是上的增函数，所以在上的单调递增，故D错误，

故选：C.

3.下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】举反例说明ABC不成立，根据不等式性质说明D成立.

【详解】当时，有，，所以A错误；

当时，由得，所以B错误；

当时，由得，所以C错误；

由不等式两边同时加上一个数，不等式号不变，D正确,

故选：D

4.“x0”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】化简“”，利用充要条件的定义可以判定.

【详解】化简得，因x0时，；而时，不一定得出x0.

所以选A.

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定.利用集合间的关系或者借助数轴能方便求解.

5.二次函数（a，b，c为常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴的位置、在纵轴的交点坐标的正负判断的正负性，再结合反比例函数、一次函数的图象特征逐一判断即可.

【详解】由二次函数的图象可知：开口向上，因此；对称轴为，

当时，；

因为，所以反比例函数的图象在二、四象限，排除BC；

因为，，所以一次函数的图象经过第一、三、四象限，故排除D，

故选：A

6.若函数和分别由下表给出：

1

2

3

4

2

3

4

1

1

2

3

4

2

1

4

3

满足的值是（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】从外到内逐步求值．

【详解】根据题意，，

则，所以.

故选：B

7.已知函数，则函数零点所在区间为（）

A. B. C.1,2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】数形结合，再由零点存在性定理即可直接判断.

【详解】如图：作出与的图象，两图象只有一个交点，即有且只有一个零点，

f1

所以，且在上是连续函数，故的零点在上，

故选：C.

8.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选1名代表.那么各班可推选的代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】可分余数为和两种情况分别表示出班级人数和代表人数关系式，再推理即可判断得答案.

【详解】设各班人数除以10的余数为，

当时，，，，

；

当时，，，，

，

所以所求的函数关系为.

故选：B

9.已知函数在上单调递增，且函数的图象关于直线对称，设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先利用对称性将不在上的自变量值转化到上对应的自变量值，再根据单调性比较函数值大小.

【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以有.

那么，.

已知函数在上单调递增.

在上，，根据单调性，当时，，所以.

即，也就是.

故选：A.

10.已知函数，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出函数的图象，分、、三段讨论即可．

【详解】分情况讨论，

当时，要使有三个不同的根，则；

当时，要使有三个不同的根，同理可知，需要．

当时，两个分段点重合，不可能有三个不同的根，故舍去．

的取值范围是，

故选：B．

【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到临界位置的高低是难点，属于中档题．

二、填空题.共5小题，每小题4分，共20分.

11.已知函数，函数的定义域是___________.

【答案】

【解析】

【分析】由根式型函数的定义域列不等