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研究生考试考研数学(一301)模拟试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

设函数f(x)=3x^2+2x+k在区间(0,2)上存在零点，则实数k的取值范围为（）

A.(-∞,6)

B.(-∞,6]

C.(0,6)

D.[0,6)

设函数fx

A.函数fx在x

B.函数fx的图像关于直线y

C.函数fx在区间?∞,

D.函数fx的值域为[

下列关于多元函数极值的叙述中，正确的是：

A.若函数fx,y在点x0,

B.若函数fx,y在点x0,

C.若函数fx,y在点x0,

D.若函数fx,y在点x0,

计算以下极限：

lim

设函数f(x)在区间(a,b)上单调递减，若mn且amnb，以下判断正确的是：

A.f(m)f(n)B.f(m)f(n)C.f(m)+f(n)f(a)+f(b)D.无法判断f(m)与f(n)的大小关系

已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，f’(x)是f(x)的导函数，f’(x)=?

A.6x^2-6x+4

B.6x^2-6x+3

C.6x^2-6x+2

D.6x^2-6x+1

已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：

A.17

B.25

C.41

D.53

设函数f(x)在实数范围内可导，且满足f’(x)f(x)，若f(3)=5，则不等式e^xf(x)e^3×5成立的一个充分不必要条件是：

A.x4B.x2C.x5D.x1

9、设函数f(x)在实数范围内可导，且f’(x)=2x，则f(x)的表达式可能是（）

A.x^2+1+ln|x|（当x≠0时）

B.x^2+sinx+e^x

C.x^2+cosx+ln|x|（当x≠0时）

D.x^3+sinx+e^x/x（当x≠0时）

10、设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间(x1,x2)内有极值点，且x1，x2为方程f’(x)=0的两个不等实根，则一定有（）

A.ab且c0B.ab且c0

C.ab且c0D.ab且c0或c0或c=0选项为某种二次方程的对称轴关于x的取值也相等为基准提供一组证明素材排除误选可能的具体解析和答案是什么？

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

一个等差数列的前五项之和为15，前九项之和为45，则该等差数列的公差为_______。

已知函数fx=1x2+1，则

若函数fx=x3?3

已知函数fx=x3?

若函数fx=x3?3

已知函数fx=1x2+1，则

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

试题内容

本题主要考察高等数学中的微积分学知识。

解答步骤

题目：求函数fx=x

解答：

求导数

首先，对函数fx=x

f

找临界点

为了找到可能的极值点，我们令f′

3

解得x=

判断单调性

当x3?33或x

当3?33x

计算端点和临界点的函数值

*f

*f3?3

*f

确定最大值和最小值

由于在0,3?33

最大值出现在x=3+

最小值出现在区间的端点之一，通过比较f0和f2，发现

第二题

求极限limx

第三题

题目：

若函数f

在x=1处连续，则

解答：

连续性的定义：

函数fx在x=1

计算左极限：

当x≤1时，

因此，limx

计算右极限：

当x1时，

因此，limx

利用连续性条件：

由limx→1

由题目条件b+c=5，代入上式得

进一步求解：

已知m=6，则

又因为f1=1

所以1+

第四题

题目：

若函数fx在区间0,1上连续，在0,1内可导，且f

解答：

解：

首先，我们定义一个新的函数gx

注意到gx在区间0,1上也是连续的，并且在0

计算g0和g

*g0=f

*g

应用罗尔定理（Rolle’sTheorem）：

由于gx在0,1上连续，在0,1内可导，并且g

求g′x并令其等于

*g

因此，g

所以，f

由于c和1?c都在0,1内，且它们的和为1，因此至少有一个点

第五题

题目：

若函数fx满足fx+y=

解答：

利用已知条件：

已知fx+y

已知f1

应用函数性质：

令x=

f

f

继续应用函数性质：

令x=

f

f

再次应用函数性质：

令x=

f

f

最后应用函数性质：

令x=

f

f

第六题

题目：

若函数fx=