四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合，，则()

A. B.

C. D.

2．函数在上的最大值是()

A.1 B. C. D.

3．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为()

A. B.

C. D.

4．某中学的研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回.设t为出发后的某一时刻，s为汽艇与码头在时刻t时的距离，下列图象中能大致表示的函数关系的为()

A. B.

C. D.

5．对任意实数a、b、c，当时，以下说法正确的是()

A. B.

C. D.

6．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

7．，对于，，都有成立，求a的取值范围()

A. B. C. D.

8．已知函数当时，恒成立，则实数m的取值范围为()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．下列各组函数中，是同一个函数的有()

A.与 B.与

C.与 D.与

10．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题，其中真命题的序号为()

A.；

B.对任意，恒有成立；

C.任取一个不为零的有理数T，对任意实数x均成立；

D.存在三个点，，，使得为等边三角形；

11．已知不等式的解集为，则()

A.

B.

C.的解集为

D.

12．已知定义域为R的函数满足，且，，则()

A. B.

C.奇函数 D.

三、填空题

13．已知，则_____.

14．如果是是成立的充分不必要条件则m的取值范围__________.

15．已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是_________.

16．已知函数同时满足：①对于定义域上任意x，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1），（2），（3）“理想函数”有______________（只填序号）

四、解答题

17．已知，，，.

（1）求.

（2）如果，求a的取值范围.

18．已知全集，集合，集合.

（1）求，；

（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.

19．设二次函数的图象过点和，且对于任意的实数x，不等式恒成立.

（1）求函数的表达式；

（2）设，若，求在上的最大值

（3）设，若在区间上是增函数，求实数k的取值范围.

20．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本2万元，每加工x万千克该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.

（1）求加工后该农产品的利润y（万元）与加工量x（万千克）的函数关系式；

（2）求加工后的该农产品利润的最大值.

21．已知关于x的不等式.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当a为常数时，求不等式的解集.

22．已知函数，.

（1）求函数的值域；

（2）设，，，求函数的最小值.

参考答案

1．答案：C

解析：，

，

所以.

故选：C.

2．答案：B

解析：因为幂函数可知：

函数在上的单调递减，

所以函数在上的最大值为，

故选：B.

3．答案：D

解析：选项A，B中，函数无奇偶性，故A不正确.

选项C中，函数为奇函数，但在定义域内不单调，故C不正确.

选项D中，函数为奇函数，且在定义域内为增函数，故D正确.

选D.

4．答案：C

解析：因为该汽艇中途停靠岸边考察，此时间段s不变，绕小岛环行两周，汽艇与码头的距离最小值，不会低于靠近海岛时的距离，故排除A，B，

因为s为汽艇与码头在时刻的距离，其图象能表示的函数关系，而D图表示的不是函数关系，故排除D.

故选：.

5．答案：B

解析：对于A选项，若，则，A选项中的不等式错误；

对于B选项，，，B选项中的不等式正确；

对于C选项，函数为增函数，，，C选项中的不等式错误；

对于D选项，取，，则，D选项中的不等式错误.

故选：B.

6．答案：C

解析：因为函数在R上单调递减，

则，即，得，

故选：C.

7．答案：C

解析：因为定义在R上的函数满足对，，都有，

所以函数是R上的减函数，

则函数和均为减函数，且有，

即，解得，因此，实数a的取值范围是.

故选：C.

8．答案：D

解析：令，由于，所以，

依题意恒成立，即在区间上恒成立，

则在区间上恒成立，

由于，当且仅当，即时等号成立，

所以.

故选：D

9．答案：AD

解