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二次根式
一、二次根式的概念及性质
【知识笔记】
()
1、二次根式的定义:一般地,形如≥的式子叫做二次根式,其中“”叫
√√
做二次根号;
2、二次根式有意义的条件:≥.
√
()
、√≥≥,即二次根式具有双重非负性;
32222
经典例题1.下列各式中15、3、√−1、√+、√+20、
√√
√1−2(1),二次根式的个数是()
2
A.4个B.3个C.2个D.1个
巩固练习1.下列各式中,一定是二次根式的有()
2
①√1②√−3⑥√(−1)⑦√1−(1)
33
A.5个B.4个C.3个D.2个
经典例题2.能使+1有意义的的取值范围是()
√
A.−1B.0C.≥−1D.≥0
巩固练习2.若+2在实数范围内有意义,则的取值范围为_____.
√
√2−
经典例题3.要使式子有意义,则的取值范围是()
2
A.−2B.2C.≤2D.2
巩固练习3.若1在实数范围内有意义,则的取值范围为_____.
√+2
经典例题4.若代数式1+有意义,则的取值范围为_____.
√2−3
2()
巩固练习4.若二次根式6−2有意义,且+−2+9是一个完全平方式,则
√
满足条件的值为()
A.±8B.±4C.8D.-4
经典例题5.
(1)已知=√−3+√3−+8,则+3=_____；
(2)已知实数,满足−5+10−2=−+2,则=_____.
√√
巩固练习5.
(1)若−1+3−3+2015=,则−=_____；
√√
(2)已知,是直角三角形的两条直角边边长,且满足等式2√−3−5√3−−+
5=0,则该直角三角形的面积是_____.
二、最简二次根式
【知识笔记】
最简二次根式定义:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这
样的二次根式,叫做最简二次根式.
注意:最简二次根式必须满足下列条件:①被开方数不含开得尽方的因数或因式；②
被开方数不含分数;③分母中不含根号.
经典例题1.下列式子哪些是最简二次根式?哪些不是?为什么?
①√15;②√24;③√0.3;④√42
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