广东省广州市海珠中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docx

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广东省广州市海珠中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设函数，则的值是（????）．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．对于实数，“”是“”的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

4．若为奇函数，则a的值为（????）

A．0 B．-1 C．1 D．2

5．函数的图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．下列函数中，在区间上为增函数的是（????）

A． B． C． D．

7．已知幂函数的图象经过点，则其解析式为（????）

A． B． C． D．

8．若函数满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．若函数为定义在上的奇函数，且，则下列说法正确的有（????）

A．

B．

C．的图象关于轴对称

D．为偶函数

11．下列说法正确的是（????）

A．命题“，都有”的否定是“，使得”

B．若不等式的解集为，则

C．函数（，）过定点

D．当时，的最小值是5

三、填空题

12．.

13．如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是．

14．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为．

四、解答题

15．集合．

(1)求；

(2)求．

16．已知函数

(1)求的值；

(2)在坐标系中画出的草图；

(3)写出函数的单调区间和值域.

17．某园林建设公司计划购买一批机器投入施工．据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数解析式为（，且）．

(1)当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？

(2)当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？

18．已知函数.

(1)判断并证明的奇偶性；

(2)请用定义证明函数在上单调递减；

(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

19．已知函数，．

(1)当时，求函数的值域；

(2)设函数，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

C

B

C

C

B

ACD

ABD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】根据交集直接计算求解即可.

【详解】因为，，

所以，

故选：A

2．C

【分析】根据的范围代入相应的解析式即可.

【详解】函数，则．

故选：C．

3．A

【分析】由充分条件和必要条件的定义，即可判断

【详解】由题意，“”可推出“”，故充分性成立；

“”不可推出“”，故必要性不成立；

因此“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4．C

【分析】根据奇函数的性质求解即可

【详解】∵为R上的奇函数，

∴得a=1.验证满足题意.

故选：C

5．B

【分析】根据函数图象的变换得到答案.

【详解】将的图象向右平移1个单位长度，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象.

故选：B.

6．C

【分析】根据一次函数，反比例函数和二次函数的单调性逐一判断即可.

【详解】对于A，函数在上为减函数，故A不符合；

对于B，函数在区间上为减函数，故B不符合；

对于C，当时，函数在区间上为增函数，故C符合；

对于D，函数在上单调递减，

在上单调递增，故D不符合.

故选：C.

7．C

【分析】设幂函数，代入图象所过的点，求出后可得正确的选项.

【详解】设幂函数，因为幂函数的图象经过点，

所以，解得，所以，

故选：C．

8．B

【解析】根据题意，需要保证每段函数在对应区间为增函数，且在分割点处需要满足函数值对应的关系即可，列出不等式求解，则问题得解.

【详解】因为函数满足：

对任意的实数，都有成立，

所以函数在（-∞，+∞）上是增函数，

所以在（-∞，1），（1，+∞）上均单调递增，

且-12+2a×1≤（2a-1）×1-3a+6，

故有，

解得1≤a≤2．

所以实数a的取值范围是[1，2]．

故选：B．

【点睛】本题考查根据函数单调性求参数范围的问题，属基础题.

9．ACD

【分析】由不等式性质判断A、C、D，