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人教版·七年级上册
一元一次方程数学活动
生活中的阶梯计价问题
创设情景，引入课题
问题1:你知道生活中有哪些阶
梯计价问题吗?
电费收费问题水费收费问题
停车场收费问题天然气收费问题
出租车收费问题等
收费方式
年用水量/m³
费用/m³)
第一阶梯
0～180
4.5
第二阶梯
181～240
6
第三阶梯
240以上
8
创设情景，引入课题
问题2:下表是某城市居民生活用水的收费标准(户内人口不超过4人),成这样的收费方式为阶梯计价。你了解下面表格中这些数字的含义吗?
创设情景，引入课题
问题2:下表是某城市居民生活用水的收费标准(户内人口不超过4人),成这样的收费方式为阶梯计价。你了解下面表格中这些数字的含义吗?
0～180表示年用水量不超过180m³的部分181～240表示年用水量超过180m³且不超过240m³的部分
240以上表示年用水量超过240m³的部分
合作探究，解决问
活动一：根据上表内容解答下列问题
(1)如果某户居民用水量为120m³,需要缴水费多少元?如果某户居民用水量为180m³,需要缴水费多少元(即是第一阶梯内缴纳水费的上限)?
(1)4.5×120=540(元)
4.5×180=810(元)即是第一阶梯内缴纳水费的上限是810元
合作探究，解决问
活动一：根据上表内容解答下列问题
(2)如果某户居民用水量为220m³,需要缴水费多少元?如果某户居民用水量为240m³,需要缴水费多少元(即是第二阶梯内缴纳水费的上限)?
(2)4.5×180+6×(220—180)=1050(元)
(2)4.5×180十6×(240—180)=1170(元)
即是第二阶梯内缴纳水费的上限是1170元
还可以用6×(240—180)+810(第一阶缴纳水费
的上限)=1170(元)
合作探究，解决问
活动一：根据上表内容解答下列问题
(3)如果某户居民用水量为300m³,需要缴水费多少元?(第三阶梯内缴纳水费没有规定的上限)?
(3)4.5×180十6×(240—180)十8×(300—240)=1650(元)
还可以用(300—240)×8+1170(第二阶缴纳水费的上限)=1650(元)
收费方式
年用水量/m³
水费/(元)
水费上限
第一阶梯
0～180
4.5t
810
第二阶梯
181～240
6(t—180)+810=6t—270
1170
第三阶梯
240以上
8(t—240)+1170=8t—750
无
活动二：如果某户居民的年用水量为tm³(t正整数),请你列表说明：当t在不同范围内取，如何计费。
合作探究，解决问
活动三：已知某户居民一年的水费为930元，这户居民的年用水量为多少立方米?
因为8109301170所以这户居民的缴纳水费处于第二阶梯内
对照表格可知第二阶梯内的水费为[6(t—180)+810]元列出方程为6(t—180)+810=930
解得t=200
这户居民的年用水量是200m³
回顾小结，反思提升
(1)解决阶梯计价问题的一般步骤是什么?
(2)本节课我们用到分类讨论的数学思想，有效提升了推理能力、应用意识、模型观念这三项数学核心素养。
(3)本节课你遇到的困难是什么?是如何解决的?
(4)对于本节课所学的知识你还想作哪些方面的深入探究?
布置作业
见精准作业单
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