青岛版（六三制）数学八年级上册 1.2 怎样判定三角形全等 课件（共19张PPT）.pptxVIP

怎样判定三角形全等

∠A=∠A′AB=A′B′已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角：思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？创设情境，导入新知ABCA′B′C′∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′AC=A′C′

追问：当满足一个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？动脑思考，分类辨析思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？

思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？①两边②一边一角③两角两个条件追问：当满足两个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？动脑思考，分类辨析

思考：如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A′B′C′吗？①三边②三角③两边一角④两角一边三个条件追问：当满足三个条件时，△ABC与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？动脑思考，分类辨析

画法：（1）画线段B′C′=BC；（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′。动手操作，验证猜想先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，A′C′=AC。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。动脑思考，得出结论思考：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

在△ABC与△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∵用符号语言表达：动脑思考，得出结论ABCA′B′C′

证明：∵D是BC中点，∴BD=DC。在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）。应用所学，例题解析例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD。CBDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，∵

例题讲解，学会运用例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离。为什么？ABCDE12

例题讲解，学会运用AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC=EC（已知），证明：在△ABC和△DEC中，ABCDE12∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）

如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等。探索“SSA”能否识别两三角形全等问题两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？ABCD

画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm。观察所得的两个三角形是否全等？两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等。因此△ABC和△DEF不一定全等。探索“SSA”能否识别两三角形全等

问题：在一张纸上画一个△ABC，然后在另一张纸上画△DEF，使EF=BC，∠E=∠B，∠F=∠C。△ABC和△DEF能重合吗？根据你画的两个三角形及结果，你能得到又一个判定两个三角形全等的方法吗？两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）。动手画图，探究“ASA”判定方法

适时引申，探究“AAS”判定方法问题：解答下面问题，你能获得什么结论？如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？你能利用“ASA”证明你的结论吗？ABCDEF

例题示范，巩固新知证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）。∴AE=AD。∠B=∠C，AB=AC