2025高中数学必修第一册北师大版同步练习：第七章复习提升.docx

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本章复习提升

易混易错练

易错点1列举样本空间的样本点时重复或遗漏致错

1.(2024四川成都第七中学月考)有2人从一座6层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则该2人在不同层离开电梯的概率是()

A.16B.15C.4

2.(2023江西五市九校协作体联考)某班有包括甲、乙在内的4名学生到2个农场参加劳动实践活动,且每个学生只能到一个农场,每个农场安排2名学生,则甲、乙两名学生被安排在不同农场的概率为()

A.13B.12C.2

易错点2混淆“互斥事件”“对立事件”“相互独立事件”致错

3.(多选题)(2024江西部分学校期末质量检测)设A,B为同一随机试验中的两个随机事件,A,B的对立事件分别为A,B,P(A)=0.5,P(B)=n(0≤n

A.若n=0.6,则事件A与B一定不互斥

B.若n=0.5,则事件A与B一定对立

C.若n=0.6,则P(AB)=0.3

D.若事件A与B相互独立,且P(AB)=0.4,则n=0.2

4.(多选题)(2023江苏扬州仪征中学调研)按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币,则()

A.第一枚正面朝上的概率是1

B.“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的

C.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币都正面朝上”是互斥的

D.“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币都反面朝上”是对立的

易错点3不会应用对立事件求解相关的概率问题致错

5.(2023山东泗水期中)某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”,甲、乙两人能得满分的概率分别为34

A.两人均获得满分的概率为1

B.两人至少有一人获得满分的概率为7

C.两人恰好只有甲获得满分的概率为3

D.两人至多有一人获得满分的概率为11

6.一个盒子里装有三张卡片,分别标记数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.现随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.

(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;

(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.

思想方法练

一、数形结合思想

1.已知一个古典概型的样本空间Ω中包含12个样本点,事件A中包含6个样本点,事件B中包含4个样本点,事件A∪B中包含8个样本点,则事件A与事件B()

A.是互斥事件,不是相互独立事件

B.不是互斥事件,是相互独立事件

C.既是互斥事件,也是相互独立事件

D.既不是互斥事件,也不是相互独立事件

2.有A,B,C,D四位贵宾,应分别坐在a,b,c,d四个席位上,现在这四人均未留意,在四个席位上随便就座.

(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率;

(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率;

(3)求这四人恰有一人坐在自己的席位上的概率.

二、转化与化归思想

3.北斗七星自古是我国人民辨别方向、判断季节的重要依据,北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光,其中玉衡最亮,天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测,则玉衡和天权中至少有一颗被选中的概率为()

A.1021B.1121C.11

4.(2024山东淄博临淄中学月考)甲、乙两人组成“九章队”参加某校数学学科周“最强大脑”比赛,每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词,已知甲每轮猜对的概率为23,乙每轮猜对的概率为3

(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率;

(2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率.

三、分类讨论思想

5.(2023陕西武功质量检测)足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一,深受青少年喜爱.有甲、乙、丙、丁四个人相互之间进行传球训练,从甲开始传球,甲等可能地把球传给乙、丙、丁中的任何一个人,接球后计为一次传球,以此类推,则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为()

A.127B.19C.8

6.(2022安徽六安中学期中)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是:每车每次租用时间不超过2小时免费,超过2小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人来该租车点租车骑游(两人互不影响),设甲、乙不超过2小时还车的概率分别为13,1

(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;

(2)求甲、乙两人所付租车费用之和为4元的概率.

7.(2024黑龙江大庆实验中学月考)某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题,第一轮从A类的5个问题中任选两题作答,若两题都答对,则得40分,否则得0分;第二轮从B类的5个问题中任选两题作答,每答对1题得30分,答错得0分.若两轮总积分不低于60分,则晋级复赛.