七年级上册数学同步讲义第4讲：幂的运算(一).doc

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辅导教案

学员姓名：学科教师：

年级：七年级辅导科目：数学

授课日期

时间

主题

幂的运算（一）

教学内容

幂的运算（一）

幂的运算（一）

）

内容分析

内容分析

《整式的乘除》是整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算为基础．“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）．

由此可见，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．

知识结构

知识结构

模块一：同底数幂的乘法

模块一：同底数幂的乘法

知识

知识精讲

1、幂的运算概念：求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在中，叫做底数，叫做指数．

含义：中，为底数，为指数，即表示的个数，表示有个连续相乘．

例如：表示，表示，表示

，表示，表示．

特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号．

2、“奇负偶正”口诀的应用：

口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点：

（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：；．

（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号．

（3）有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正．

例如：，．

特别地：当为奇数时，；而当为偶数时，．

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”．

3、同底数幂相乘

同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．用式子表示为：

（都是正整数）．

例题解析

例题解析

下列各式正确吗？不正确的请加以改正．

（1）； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6）；

（7）； （8）．

【难度】★

计算下列各式，结果用幂的形式表示：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

【难度】★

计算下列各式，结果用幂的形式表示．

（1）；

（2）；

（3）．

【难度】★

计算下列各式，结果用幂的形式表示．

（1）；

（2）；

（3）．

【难度】★★

简便计算

（1）；

（2）；

（3）．

【难度】★★

如果，且，试求m、n的值．

【难度】★★

求值：

（1）已知：，求的值．

（2）已知：，求的值．

【难度】★★

若，求的值．

【难度】★★★

解关于的方程：

（1）；

（2）已知．

【难度】★★★

若，且，求的值．

【难度】★★★

模块

模块二：幂的乘方

知识

知识精讲

1、幂的乘方定义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘．

例题解析2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即（、都是正整数）

例题解析

计算下列各式，结果用幂的形式表示．

（1）； （2）； （3）； （4）；

（5）； （6）； （7）； （8）．

【难度】★

当正整数分别满足什么条件时，？

【难度】★

已知：（为正整数），求的值．

【难度】★★

计算

（1）；

（2）．

【难度】★★

计算：

（1）；

（2）．

【难度】★★

计算：

（1）； （2）．

【难度】★★

已知求的值．

【难度】★★

已知（、、都是正整数），求的值．

【难度】★★★

比较大小：

（1）比较下列一组数的大小：在，，，；

（2）比较下列一组数的大小：；

（3）比较下列一组数的大小：4488，5366，6244．

【难度】★★★

已知，求的值．

【难度】★★★

的积有多少个0？是几位数？

【难度】★★★

模块

模块三：积的乘方

1、积的乘方定义：积的乘方指的是乘积形式的乘方．

2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘： （是正整数）

3、积的乘方的逆用：．

例题解析

例题解析

计算：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

【难度】★

计算：

（1）； （2）； （3）．

【难度】★

计算：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

【难度】★

计算：

（1）； （2）；

（3）．

【难度】★★

用简便