广西名校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题.docx

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广西名校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合，，则中元素的个数为（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上任意一点.若，则（???）

A．1 B．6 C．7 D．4

4．若复数满足，则的虚部与实部之差为（????）

A． B． C． D．

5．已知角的终边不在坐标轴上，且，则（????）

A． B． C．或1 D．

6．一艘轮船北偏西方向上有一灯塔，此时二者之间的距离为海里，该轮船以海里时的速度沿南偏西的方向直线航行，行驶半小时后，轮船与灯塔之间的距离为（???）

A．18海里 B．16海里 C．14海里 D．12海里

7．设函数，若在上单调递增，则a的取值范围为(????).

A． B． C． D．

8．已知，，则使成立的一个充分条件是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知空间向量，，，则（???）

A． B．

C． D．在方向上的投影向量为

10．已知圆的半径为2，则下列命题是真命题的是（???）

A．

B．点在圆的外部

C．若直线平分圆的周长，则

D．圆与圆外切

11．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（???）

A． B．

C．在上单调递增 D．在上恰有10个零点

三、填空题

12．已知向量与的夹角为，，，则，

13．已知椭圆的长轴长为8，且离心率为，则的标准方程为.

14．已知M，E，F均为圆柱表面上的动点，直线EF经过圆柱的中心O，，圆柱的底面圆的半径为5，则的最大值为.

四、解答题

15．已知的内角的对边分别为且.

(1)求的大小;

(2)求的面积.

16．已知不过原点的直线在两坐标轴上的截距相等．

(1)求直线的倾斜角；

(2)若直线过点，求直线的方程；

(3)若直线与直线垂直，且直线被圆截得的弦长为2，求直线在轴上的截距．

17．某中学高二年级的所有学生学习完人教A版选择性必修第一册的《直线和圆的方程》章节后，统一进行了一次测试，并将所有的测试成绩（满分150分）按照，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计该中学高二年级的所有学生该次测试成绩的平均数（每组数据取区间的中间值作代表）；

(2)按照人数比例用分层随机抽样的方法，从测试成绩在和内的学生中抽取6人的试卷进行试卷分析，再从这6人的试卷中任选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩都在内的概率.

18．如图，在四棱台中，底面ABCD是正方形，，平面

(1)证明：平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

(3)棱BC上是否存在一点P，使得二面角的余弦值为若存在，求线段BP的长;若不存在，请说明理由.

19．若圆与圆相交于P，Q两点，，且为线段PQ的中点，则称是的m等距共轭圆.已知点，均在圆上，圆心在直线上.

(1)求圆的标准方程.

(2)若圆是圆的8等距共轭圆，设圆心的轨迹为.

（i）求的方程.

（ii）已知点，直线l与曲线交于异于点H的E，F两点，若直线HE与HF的斜率之积为3，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

B

A

C

B

B

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解即可.

【详解】解：因为特称命题的否定为全称命题，

所以命题“，”的否定为：，

故选：B

2．A

【分析】根据集合中元素特征直接利用交集运算法则可得结果.

【详解】由可知集合中的元素是非负偶数，

所以可得，则中元素的个数为5.

故选：A

3．D

【分析】应用椭圆的定义可直接得到正确结果.

【详解】解：因为椭圆，所以椭圆长轴长为，

由椭圆定义知，所以.

故选：D

4．B

【分析】利用复数的四则运算化简复数，结合复数的概念即可得解.

【详解】因为，

所以，复数的虚部为，实部为，

所以，的虚部与实部之差为.

故选：B.

5．A

【分析】根据已知条件，由二倍