2024届五年高考数学真题分类训练：专题九 平面解析几何.pdfVIP

专题九平面解析几何

考点28直线与圆

题组一

一、选择题

1.2［023新高考卷I,5分］过点(0,-2)与圆％2+丫2一4%一1二。相切的两条

直线的夹角为a,则sina=(B)

A.1B叵C.叵DY

444

解［析］图，x2+y2-4x-l=0,即(％-2尸+y2=5,所以圆心坐标为

(2,0),半径r=V5,所以圆心到点(0,—2)的距离为J(2—0)2+(0+2尸=

2V2,由于圆心与点(0,—2)的连线平分角a,所以sin.亲=^=乎，

所以os-=—,所以sina=2sin--os-=2x—x—=—.故选B.

2422444

2.2［023全国卷甲，5分］已知双曲线C:马一J=l(a0,b0)的离心率为

后,C的一条渐近线与圆(％-2)2+(y-3)2=1交于4,8两点，则|48|=

(D)

AV5D2\f5k3乃4西

A.—D.V.U.

5555

解［析］根据双曲线的离心率e=遥=£,得C=而。，即=5Q2,即02+

Q

2

b=5a2,所以坟=4a25=4，所以双曲线的渐近线方程为y=±2%,易知渐

近线y=2x与圆相交.

解法一由C21/2%、21得5/一16%+12=0.设

(Q-2y+(y-3)/=1,

2

4aL，%)，8(%2，、2),则+汇2=)，%62=V•所以|4B|=V1+2\x-x\=

x2

oo

国僧)一小喙故选D.

解法二则圆心(2,3)到渐近线y=2%的距离d=-===y，所以|4引=

2yfl^=2JI-倒=等,故选D.

3.2［022北京，4分］若直线2%+y—l=0是圆O—Q)2+y2=i的一条对称

轴，则Q=(A)

A.-B.—