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专题8：阅读理解与新定义问题

类型一：数式操作类问题

1．（2024?大足区七下期末）对于多项式a+b?c+d?e只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为A．例如：a、b交换后A=b+a?c+d?e；a、c交换后A=c+b?a+d?e．下列相关说法正确的个数为（B）

①存在一种“交换操作”，使其运算结果为A=a?b?c+d+e；

②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；

③所有的“交换操作”共有六种不同的运算结果．

A．3B．2C．1D．0

解：当b，e交换后，A=a+e?c+d?b=a?b?c+d+e，故①正确．

当a，b交换后，A=b+a?c+d?e；

当a，d交换后，A=d+b?c+a?e；当b，d交换后，A=a+d?c+b?e；

当c，e“交换后，A=a+b?e+d?c；共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等；故②正确．

当a，c交换后，A=c+b?a+d?e，

当a，e交换后，A=e+b?c+d?a，当b，c交换后，A=a+c?b+d?e，

当b，e交换后，A=a+e?c+d?b，当c，d交换后，A=a+b?d+c?e，

当d，e交换后，A=a+b?c+e?d，

②中的四种交换与原多项式相等，共七种不同的运算结果，故③不正确．

故选：B．

2．（2024?秀山县七下期末）在5个字母a，b，c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“?”组成一个多项式，且从字母a，b之间开始从左至右所添加的“+”或“?”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”．

例如：（a+b）?（c+d）?e=a+b?c?d?e，（a+b）?（c+d?e）=a+b?c?d+e．

下列说法：

①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；

②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0；

③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果．

其中正确的个数是（D）

A．0个B．1个C．2个D．3个

解：当添加符号为a?b+c?d+e时，则添加括号后可以为（a?b）+（c?d）+e，∵（a?b）+（c?d）+e=a?b+c?d+e，

∴存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等，故①正确；∵不管怎么添加符号和添加括号，字母a的系数始终是1，∴任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母a的系数始终是2，∴不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0，故②正确；当添加符号为a?b+c?d+e时，（a?b）+（c?d）+e=a?b+c?d+e，（a?b）+c?（d+e）=a?b+c?d?e，（a?b）+（c?d+e）=a?b+c?d+e，

a?（b+c）?（d+e）=a?b?c?d?e，当添加符号为a+b?c+d?e时，（a+b）?（c+d）?e=a+b?c?d?e，（a+b）?c+（d?e）=a+b?c+d?e，（a+b）?（c+d?e）=a+b?c?d+e，

a+（b?c）+（d?e）=a+b?c+d?e，综上所述，所有的“对括操作”共有6种不同的运算结果，故③正确．

所以正确的个数有3个．故选：D．

3．（2024?巫山县七下期末）对于任意有序排列的整式，我们都用右边的整式减去左边的整式，将所得之差的一半写在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“半路差队”，且把所得到的所有整式之和记为S．现对有序排列的2个整式：3x，5x+y进行“半路差队”操作，可以产生一个新整式串：3x，x+eq\f(1,2)y，5x+y，记为整式串1，其所有整式之和记为S1，则S1=3x+（x+eq\f(1,2)y）+（5x+y）=9x+eq\f(3,2)y．继续对整式串1进行“半路差队”操作，可以得到整式串2，其所有整式之和记为S2；以此类推，可以得到整式串n，其所有整式之和记为Sn．下列说法：

①整式串4共有18个整式；

②第2022次操作后，所有整式之和为2032x+1013y；

③若Sn?Sn?1=2k，则2Sn+2?Sn?1=Sn+1+8k.

其中正确的个数是（B）

A．0B．1C．2D．3

解：整式串1：3x，x+eq\f(1,2)y，5x+y，共有2+1=3个整式；整式串2：3x，?x+eq\f(1,4)y，x+eq\f(1,2)y，2x+eq\f(1,4)y，5x+y，共有3+2=5个整式；整式串3：3