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第四章平行四边形（单元重点综合测试）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2023秋?仙居县期末）剪纸是一种传统的民间艺术，在台州有着悠久的历史传承．如图剪纸作品为中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（2023秋?荆门期末）如图，五边形ABCDE的一个内角，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）

A．100° B．180° C．280° D．300°

3．（2023秋?射洪市期末）利用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）

A．直角三角形的两个锐角都小于45° B．直角三角形有一个锐角大于45°

C．直角三角形的两个锐角都大于45° D．直角三角形有一个锐角小于45°

4．（2024?渝中区校级开学）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，点E、点F分别是OC、AB的中点，连接BE、FE，若∠ABE＝42°，则∠AEF的度数为（）

A．42° B．45° C．46° D．48°

5．（2023秋?祁东县期末）如图，已知点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，△ABC的周长为12，则△DEF的周长是（）

A．6 B．7 C．8 D．10

6．（2023秋?莱西市期末）如图，平面直角坐标系中，点A，C两点的坐标分别为（1，3），（5，2），若四边形是平行四边形，则B点的坐标为（）

A．（8，3） B．（7，4） C．（6，5） D．（5，6）

7．（2023秋?河口区期末）下列说法正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．平行四边形的对角互补

C．有两组对角相等的四边形是平行四边形

D．平行四边形的对角线平分每一组对角

8．（2023春?井研县期末）如图，E是?ABCD的边AB上的点，Q是CE中点，连接BQ并延长交CD于点F，连接AF与DE相交于点P，若S△APD＝3cm2，S△BQC＝7cm2，则阴影部分的面积为（）cm2

A．24 B．17 C．13 D．10

9．（2023春?西峡县期末）如图，?ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，在如图所示的甲、乙、丙三种方案中，正确的方案有（）

A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙

10．（2023?肥城市校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（2022秋?兴隆县期末）小明在解答“已知△ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

（1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾．

（2）所以∠B＜90°．

（3）假设∠B≥90°．

（4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．

请你写出这四个步骤正确的顺序___________________．

12．（2023秋?河口区期末）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是__________°．

13．（2023秋?长岭县期中）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，若点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A′的坐标为____________．

14．（2023秋?岳阳楼区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是____________．

15．（2023秋?陵水县期末）如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，则BC＝_________；若点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为_____________________．

16．（2023秋?河口区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，BC＝9，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动．当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q运动时间为t秒．在运动的过程中，当t＝__________时，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17．（6分）（2023秋?监利市期末）一