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第4章因式分解（9类题型突破）
题型一判定是否属于因式分解
【例题】
1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（????）
A． B．
C． D．
巩固训练：
2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()
A． B．
C． D．
3．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（????）
A． B．
C． D．
题型二公因式
【例题】
4．单项式与的公因式是（????）
A． B． C． D．
巩固训练：
5．下列各组中的两个代数式，没有公因式的一组是（????）
A．和 B．和
C．和 D．和
6．多项式的公因式是（????）
A． B． C． D．
7．把多项式，提取公因式后，余下的部分是（???）
A． B． C． D．
8．（1）多项式的公因式是；
（2）多项式的公因式是；
（3）多项式的公因式是；
（4）多项式的公因式是．
题型三提取公因式法分解因式
【例题】
9．因式分解：
(1)． (2)
巩固训练：
10．把下列各式分解因式：
(1)； (2)．
11．将下列各式分解因式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
12．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
．
(1)上述因式分解的方法是______________，共应用了_________次；
(2)将下列多项式分解因式：；
(3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是_________．
题型四判断是否能用公式法分解因式
【例题】．
13．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（???????）
A． B． C． D．
巩固训练：
14．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（????）
A． B． C． D．
15．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（??）
①；??②；③；??④；??⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）
（1）（2）（3）（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（????）
A． B． C． D．
题型五用公式法分解因式
【例题】．
18．分解因式：
(1)； (2)．
巩固训练：
19．因式分解：
(1)； (2)．
20．分解因式：
(1) (2)．
题型六十字相乘法分解因式
【例题】．
21．如果多项式可分解为，则m，n的值分别为（????）
A． B． C． D．
巩固训练：
22．用十字相乘法分解因式：
(1)； (2)；
(3)．
23．因式分解：
题型七分组分解法分解因式
【例题】．
24．因式分解：
(1)； (2)；
(3)．
巩固训练：
25．
26．因式分解：；
27．因式分解：
题型八因式分解的应用
【例题】．
28．已知，，那么、的大小关系为（????）
A． B． C． D．不确定
巩固训练：
29．如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽度相等的甬道，其余部分种草，若该场地种草部分的面积为m2，则甬道的宽度是（）
A．3m B．6m C．9m D．15m
30．已知a，b，c为三边，且满足，则是（????）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定
31．如果能被整除，则（????）．
A． B．8 C．7 D．
32．已知，则的值（????）．
A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是正数 D．不能确定
33．已知，，那么的值为.
34．已知，则的值为．
题型九材料信息题
【例题】．
35．观察下面因式分解的过程：
上面因式分解过程的第一步把拆成了，这种因式分解的方法称为拆项法．请用上面的方法完成下列题目：
(1)；
(2)．
巩固训练：
36．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，
则原式．
再将代入，得原式．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：______；
(2)因式分解：．
37．阅读材料，解决问题：对形如的整式称为完全平方式，我们可以直接运用公式进行因式分解，例如；而对于这样无法直接运用公式进行因式分解的整式，我们可以先适当变形，再运用公式进行因式分解，例如：
(1)若是一个完全平方式，则k的值为______．
(2)分解因式：．
(3)我们还可以仿照上面的方法解决求整式的最大（或最小）值问题，例如：
．
∵，
∴，
则当时，
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