第十章 分式(5类知识归纳).docxVIP

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第十章分式(知识归纳)

一、分式的概念

1、分式概念

一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么代数式叫做分式,其中A是分式的分子,B是分式的分母.

2、分式有意义:分母;

分式无意义:分母;

分式值为0:分子且分母.

二、分式的基本性质

分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.

,,其中C是不等于0的整式.

三、约分

1、分式的约分

与分数的约分相类似,根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母都除以它们的公因式,叫做分式的约分.

注意:当分式的分子、分母为多项式时,先将分式的分子、分母分解因式,然后找出它们的公因式,再约分.

2、最简分式

如果一个分式的分子与分母只有公因式1,那么这样的分式叫做最简分式.

四、通分

1、通分

与分数的通分类似,根据分式的基本性质,把几个异分母的分式变形成同分母的分式,叫做分式的通分.

2、最简公分母

取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.

注意:当分式的分母是多项式时,先将它们分解因式,再确定最简公分母.

五、分式方程的解法

①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③检验(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

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