考点4 平面向量——五年（2020—2024）高考数学真题专项分类汇编.docx

五年（2020-2024）高考真题专项分类汇编

PAGE

PAGE2

考点4平面向量

——五年（2020—2024）高考数学真题专项分类汇编

一、选择题

1．[2022年新高考Ⅱ卷]已知向量，，，若，则()

A.-6 B.-5 C.5 D.6

2．[2024年新课标Ⅱ卷]已知向量a，b满足，，且，则()

A. B. C. D.1

3．[2022年新高考Ⅰ卷]在中，点D在边AB上，.记，，则()

A. B. C. D.

4．[2024年新课标Ⅰ卷]已知向量，，若，则()

A.-2 B.-1 C.1 D.2

5．[2023年新课标Ⅰ卷]已知向量，.若，则()

A. B. C. D.

6．[2020年新高考Ⅱ卷]在中，是边上的中点，则()

A. B. C. D.

7．[2020年新高考Ⅰ卷]已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

8．[2021年新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，点，，，，则()

A. B.

C. D.

三、填空题

9．[2023年新课标Ⅱ卷]已知向量a，b满足，，则___________.

10．[2021年新高考Ⅱ卷]已知向量，，，则____________.

——★参考答案★——

1．答案：C

解析：，，即，解得，故选C.

2．答案：B

解析：由，得，所以.将的两边同时平方，得，即，解得，所以，故选B.

3．答案：B

解析：如图，因为点D在边AB上，，所以，故选B.

4．答案：D

解析：解法一：因为，所以，即.因为，，所以，，得，所以，解得，故选D.

解法二：因为，，所以.因为，所以，所以，所以，解得，故选D.

5．答案：D

解析：因为，，所以，，因为，所以，所以，整理得.故选D.

6．答案：C

解析：根据向量的加减法运算法则算出即可，

.故选C.

7．答案：A

解析：，又表示在方向上的投影，所以结合图形可知，当与重合时投影最大，当与重合时投影最小.又，，故当点在正六边形内部运动时，，故选A.

8．答案：AC

解析：本题考查向量的模及数量积的概念和运算.

选项

正误

原因

A

√

因为，，所以

B

×

因为，，所以，，由于与的关系不确定，所以无法判断

C

√

因为，，所以

D

×

因为，，由于与的关系不确定，所以无法判断

9．答案：

解析：由，得，即①.由，得，整理得，，结合①，得，整理得，，所以.

10．答案：

解析：本题考查平面向量的数量积运算.由，得，所以，所以，解得.由，得，所以，所以，解得.同理可得，所以.