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卜人入州八九几市潮王学校专题33抛物线
及其性质
一、考纲要求：
1.掌握抛物线的定义、几何图形、HY方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).
2.理解数形结合思想.
3.理解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．
二、概念掌握和解题上注意点：
1.应用抛物线定义的两个关键点
1〕由抛物线定义，把抛物线上点到焦点间隔与到准线间隔互相转化.
PxyFPFxPFy
2〕注意灵敏运用抛物线上一点，到焦点的间隔||＝||＋或者||＝||＋.
2.求抛物线的HY方程的方法
pp
1〕求抛物线的HY方程常用待定系数法，因为未知数只有，所以只需一个条件确定值即可.
2〕抛物线方程有四种HY形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量.
p
3.研究抛物线的焦点坐标或者准线方程，必须把抛物线化成HY方程，正确的求出.
4.解决直线与抛物线位置关系问题的三种常用方法
1〕直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系.
2〕
有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，假设过抛物线的焦点，可直接使用公
ABxxp
式||＝＋＋，假设不过焦点，那么必须用弦长公式.
12
3〕涉及抛物线的弦长、弦中点等相关问题时，一般采用“设而不求，整体代入〞的解法.
提醒：涉及弦的中点、弦所在直线的斜率时一般用“点差法〞求解.
三、高考考题题例分析
2
例1.〔2021课标卷I〕设抛物线C：y=4x的焦点为F，过点〔﹣2，0〕且斜率为的直线与C交于M，N
两点，那么•=〔〕
A．5B．6C．7D．8
【答案】D
2
例2.〔2021课标卷II〕设抛物线C：y=4x的焦点为F，过F且斜率为k〔k＞0〕的直线l与C交于A，B
两点，|AB|=8．
〔1〕求l的方程；
〔2〕求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．
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【答案】〔1〕y=x﹣1；〔2〕〔x﹣3〕+〔y﹣2〕=16．
2
【解析】：〔1〕方法一：抛物线C：y=4x的焦点为F〔1，0〕，当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足；
设直线AB的方程为：y=k〔x﹣1〕，设A〔x，y〕，B〔x，y〕，
1122
2222
那么，整理得：kx﹣2〔k+2〕x+k=0，那么x+x=，xx=1，
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