吉林省吉林市毓文中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docx

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吉林省吉林市毓文中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．点在平面直角坐标系中位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）

A． B．

C． D．

4．已知，那么“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若，为真命题，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．若，则的化简结果是（????）

A． B． C． D．

7．设函数，则使得成立的的取值范围是

A． B．

C． D．

8．定义若函数，且在区间上的值域为，记区间的长度为，则的最大值为（）

A．1.4 B．0.9 C．1.9 D．3.1

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若的终边经过，，则

B．

C．若，则为第一或第四象限角

D．若角和角的终边关于轴对称，则

10．下列命题中正确的是（）

A．已知，，则

B．的值为1

C．若，则的值为

D．若且，则

11．高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉．以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数y=x，其中不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作x．如，，，记函数，则（）

A． B．的值域为

C．在0,3上有3个零点 D．，方程有两个实根

三、填空题

12．若是钝角，，则.

13．已知函数，函数的零点为，则．

14．若对任意的，不等式＋≥恒成立，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．已知函数为幂函数，且在上单调递增.

(1)求的值，并写出的解析式；

(2)解关于的不等式，其中.

16．已知函数．

(1)化简；

(2)若，求的值．

17．已知函数.

(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；

(2)若，求实数的取值范围.

(3)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

18．为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据：

1

2

3

4

5

6

（万个）

10

50

250

若该病毒的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.

(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

(2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于12亿个？

参考数据：.

19．已知函数在区间上有最大值4和最小值1.

(1)求?的值；

(2)设.

①若时，，求实数的取值范围；

②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

B

C

D

B

C

BD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】先分别求出两个集合，再根据交集的定义即可得解.

【详解】由，得，解得或，

，

所以.

故选：D.

2．B

【分析】判断分别是哪个象限角，结合三角函数的定义即可判断.

【详解】因为，所以，

因为，所以，

所以点在平面直角坐标系中位于第二象限，

故选：B.

3．A

【分析】根据题意分析各个阶段的路程与时间之间的关系可得结论.

【详解】解析：由这一过程中汽车的速度变化可知，速度由小变大→保持匀速→由大变小．

速度由小变大时，路程随时间变化的曲线上升得越来越快，曲线显得越来越陡峭；

匀速行驶时路程随时间变化的曲线上升速度不变；

速度由大变小时，路程随时间变化的曲线上升得越来越慢，曲线显得越来越平缓．

故选：A.

4．B

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性得出条件和结论得等价命题，再利用充要条件的判断方法判断即得.

【详解】因在R上单调递增，在上单调递减,

故等价于,等价于，

显然由可推得，而由推不出，

故“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

5．C

【分析】主元变换，构造关于的函数.根据函数性质，只需与都大于即可.

【详解】由题意知，，恒成立，

设函数，

即，恒成立