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第十一章反比例函数（4类压轴题专练）

题型一反比例函数与全等综合

1．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是（????）

A． B． C． D．

2．两个反比例函数，在第一象限内的图像如图所示，点、、……反比例函数图像上，它们的横坐标分别是、、……，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点、、……分别作轴的平行线，与反比例函数的图像交点依次是、、……，则等于（????）

A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．4039

3．如图，点为反比例函数（，）上的一点，点为轴负半轴上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点．若点恰好也在反比例函数的图像上，且点的横坐标是点横坐标的两倍，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的一条边轴于点B，经过点A的反比例函数（，）的图象交于点D，连结，，若点D是中点，的面积为3，则k的值为__________________．

题型二反比例函数中k的应用

5．如图，在轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An，过点A1、A2、A3、…、An分别作轴的垂线，与反比例函数(＞0)交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn－1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn－1An－1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（????）

A．2 B． C．2n+1 D．

6．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形，并设其面积分别为，则的值为（????）

??

A． B． C． D．

7．如图，在轴正半轴上依次截取，过点、、、……分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、…、，连接、、…，，过点、、…、分别向、、…、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（??）.

A． B． C． D．

题型三反比例函数与特殊平行四边形结合

8．（1）如图，已知点、在双曲线上，轴与，轴于点，与交于点，是的中点，点的横坐标为2．与的坐标分别为____、______（用表示），由此可以得与的数量关系是____．

（2）四边形的四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线轴，且于点，是的中点，点的横坐标为6．

①当，时，判断四边形的形状并说明理由．

②若四边形为正方形，直接写出此时，之间的数量关系．

??

9．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于点，．

??

(1)求一次函数和反比例函数表达式；

(2)点为轴正半轴上一点，当的面积为9时，求点的坐标；

(3)在（2）的条件下，将直线向上平移，平移后的直线交反比例函数图象于点，交轴于点，点为平面直角坐标系内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标；并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．

10．如图，反比例函数的图象经过点A，点A的横坐标是，点A关于坐标原点O的对称点为点B，作直线．

??

(1)判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由；

(2)如图1，过坐标原点O作直线交反比例函数的图象于点C和点D，点C的横坐标是4，顺次连接，，和．求证：四边形是矩形；

(3)已知点P在x轴的正半轴上运动，点Q在平面内运动，当以点O，B，P和Q为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P的坐标．

11．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且，）的图像经过点两点．

(1)m与n的数量关系是(???)

A． B． C． D．

(2)如图2，若点A绕x轴上的点P顺时针旋转，恰好与点B重合．

①求点P的坐标及反比例函数的表达式；

②连接、，则的面积为_____；

(3)若点M在反比例函数的图像上，点N在y轴上，在（2）的条件下，是否存在以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

题型四反比例函数与一次函数结合

12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C．

??

(1)若点．

①求一次函数和反比例函数的解析式；

②在y轴上取一点P，当的面积为5时，求点P的坐标；

(2)过点B作轴于点D，点E为中点，线段交y轴于点F，连接．若的面积为11，求k的值．

13．如图，已知直线与反比例函数的图象分别交于点A和点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．

??

(1)如图1，当点A坐标为时，

①求直线的解析式：

②若点P是反比例函数在第一象限直线上方一点，当面积为2时，求点P的坐标；

第十一章反比例函数（4类压轴题专练）

答案