第五章 特殊平行四边形（单元重点综合测试）.docx

第五章特殊平行四边形（单元重点综合测试）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是（）

A．25 B．20 C．15 D．10

2．（2024?重庆模拟）下列说法不正确的是（）

A．矩形的对角线相等且互相平分

B．菱形的对角线互相垂直平分

C．正方形的对角线相等且互相平分

D．平行四边形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形

3．（2023?南开区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标（）

A．（﹣3，4） B．（﹣2，3） C．（﹣5，4） D．（5，4）

4．（2024?鄞州区校级一模）如图，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结AE，BD，DF，若已知五边形ABDFE的面积，则一定能求出的线段为（）

A．CG B．BC C．AE D．DF

5．（2024?榆阳区校级一模）如图，在矩形ABCD中，点O，M分别是AC，AD的中点，OM＝3，OB＝5，则AD的长为（）

A．12 B．10 C．9 D．8

6．如图，在矩形ABCD中，R，P分别是AB，AD上的点，E，F分别是RP，PC的中点，当点P在AD上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不变 D．线段EF的长先增大后减小

7．（2024?驿城区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

8．小明用正方形制作了一个七巧板如图1所示，又用这副七巧板拼成了一个平行四边形ABCD如图2，若正方形的对角线长是2，则该平行四边形的对角线的长是（）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（）

A．2 B． C． D．3

10．（2023秋?福田区校级期末）如图，分别以△ABC的三边AB，BC，AC为边向外侧作正方形AFGB，正方形BHLC，正方形ACDE，连接EF，GH，DL，再过A作AK⊥BC于K，延长KA交EF于点M．①S正方形AFGB+S正方形ACDE＝S正方形BHLG；②EM＝MF；③2AM＝BC；④当AB＝3，BC＝5，∠BAC＝90°时，S阴影部分＝20，其中正确的结论共有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（2023秋?建邺区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，∠DAO＝60°，则点C的坐标为．

12．（2024?榆阳区校级一模）如图所示的地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则∠BCD的度数为°．

13．如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，且DE＝4，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是．

14．（2024?禹州市一模）在矩形ABCD中，CD＝10，点E为AB的中点，点F在边AD上，且2AF＝DF．连接EF，FC和EC，若△CEF为直角三角形，则AD的长为．

15．（2023秋?同安区期末）边长分别为3a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为S1，没有阴影部分的面积为S2，则＝．

16．（2024?市南区校级开学）如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成了一个边长为9的大正方形ABCD，连接AF并延长交CD于点M，交DH于点K，作MN⊥FC于点N．若AH＝GH，则CM的长为．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17．（6分）（2023秋?吉林期末）如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形ABCD的边长为a米，正方形ECGF的边长8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．

（1）求出涂油漆部分的面积；（结果要求化简）

（2）若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当a＝4米时，所涂油漆的费用是多少元？

18．（6分）（2024?槐荫区开学）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．证明：△BOF≌△DOE．

19．（6分）如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点B在射线AE上．

（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）