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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（）

A．2018 B．2020 C．2022 D．2024

3．设方程的两个根为α，β，那么的值等于（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

4．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110

C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝110

5．二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（）

A．向左平移2个单位，向下平移2个单位

B．向左平移1个单位，向上平移2个单位

C．向右平移1个单位，向下平移1个单位

D．向右平移2个单位，向上平移1个单位

6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（）

A．15° B．25° C．30° D．10°

7．如图，在中，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（）

A． B． C． D．

8．如图，为⊙的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为（）

A．57° B．52° C．38° D．26°

9．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像的一部分，对称轴为x＝且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）．其中说法正确的是（）

A．①③④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤

二、填空题

11．一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．

12．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则ab＝_____．

13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O的半径是_____．

14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．

15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_________．

三、解答题

16．已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，求该方程的解．

17．如下图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

（1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；

（2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2；

（3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（，）中心对称．

18．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．

19．如图，点，分别在正方形的边，上，且，把绕点顺时针旋转得到．

（1）求证：≌．

（2）若，，求正方形的边长．

20．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．

21．某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

时间（天）

x

销量（斤）

120﹣x

储藏和损耗费用（元）

3x2﹣64x+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10