1.3 一元二次方程的根与系数的关系 习题练.pptx

苏科版九年级上第一章一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系1.3

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1【母题：教材P23习题T1】【2022·黄冈】若一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个根是x1，x2，则x1·x2的值是________．3【点拨】利用根与系数的关系得x1·x2＝3.

2B【2022·益阳】若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是() A．－1B．0C．1D．2 【点拨】由题可知两根之和为－1，故另一个根为0.

3【母题：教材P23习题T2】【2022·贵港】若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是()A．0，－2B．0，0C．－2，－2D．－2，0

【点拨】设该方程的另一个根为a，∴－2＋a＝－2，∴a＝0.∴m＝－2×0＝0.【答案】B

4【2023·南通启东中学月考】在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1.小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，则原来的方程是()A．x2＋2x－3＝0B．x2＋2x－20＝0C．x2－2x－20＝0D．x2－2x－3＝0

【点拨】∵小红看错了常数项q，得到方程的两个根是－3，1，∴p＝－(－3＋1)＝2.∵小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，－4，∴q＝5×(－4)＝－20.∴正确的方程是x2＋2x－20＝0.【答案】B

510【2022·眉山】设x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根，则x12＋x22的值为________．【点拨】∵x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝－3.∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－2)2－2×(－3)＝10.

6【2022·宜宾】已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0B．－10C．3D．10

【点拨】∵m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，∴mn＝－5，m2＋2m－5＝0.∴m2＋2m＝5.∴m2＋mn＋2m＝m2＋2m＋mn＝5－5＝0.【答案】A

7【2022·呼和浩特】已知x1，x2是方程x2－x－2022＝0的两个实数根，则代数式x13－2022x1＋x22的值是() A．4045B．4044C．2022D．1

【点拨】∵x1，x2是方程x2－x－2022＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝－2022，x12－x1－2022＝0，即x12－2022＝x1，则原式＝x1(x12－2022)＋x22＝x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋4044＝4045.【答案】A

8【2022·黔东南州】已知关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的两根分别记为x1，x2，若x1＝－1，则a－x12－x22的值为() A．7B．－7C．6D．－6

【点拨】∵关于x的一元二次方程x2－2x－a＝0的两根分别记为x1，x2，∴x1＋x2＝2，x1·x2＝－a.∵x1＝－1，∴x2＝3，x1·x2＝－3＝－a，∴a＝3，∴原式＝3－(－1)2－32＝3－1－9＝－7.【答案】B

9【2023·南京玄武区模拟】已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝5，则k的值是()A．－2B．2C．－1D．1

【点拨】∵关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝k，x1x2＝k－3.∵x12＋x22＝5，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝5.∴k2－2(k－3)＝5，整理得k2－2k＋1＝0，解得k1＝k2＝1.【答案】D

10【母题：教材P23习题T3】【2022·仙桃】若关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4m－1＝0有两个实数根x1，x2，且(x1＋2)(x2＋2)－2x1x2＝17，则m＝()A．2或6B．2或8C．2D．6

【点拨】

【答案】A

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【点拨】

12【2022·十堰】已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；证明：∵b2－4ac＝(－2)2－4×1·(－3m2)＝4＋12m2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．

(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的