量子力学作业答案.doc

量子力学课后习题答案

2.1证明在定态中，概率流密度与时间无关。

证：对于定态，可令

可见无关。

2.2由下列定态波函数计算几率流密度：

从所得结果说明表示向外传播的球面波，表示向内(即向原点)传播的球面波。

解：

在球坐标中

同向。表示向外传播的球面波。

可见，反向。表示向内(即向原点)传播的球面波。

2.3一粒子在一维势场

中运动，求粒子的能级和对应的波函数。

解：无关，是定态问题。其定态S—方程

在各区域的具体形式为

Ⅰ：①

Ⅱ：②

Ⅲ：③

由于(1)、(3)方程中，由于，要等式成立，必须

即粒子不能运动到势阱以外的地方去。

方程(2)可变为

令，得

其解为④

根据波函数的标准条件确定系数A，B，由连续性条件，得

⑤

⑥

⑤

⑥

∴

由归一化条件

得

由

可见E是量子化的。

对应于的归一化的定态波函数为

2.4.证明（2.6-14）式中的归一化常数是

证明：（2.6-14）

由归一化，得

∴归一化常数

3.7一维运动粒子的状态是

其中，求：

(1)粒子动量的几率分布函数；

(2)粒子的平均动量。

解：(1)先求归一化常数，由

∴

动量几率分布函数为

(2)

3.8.在一维无限深势阱中运动的粒子，势阱的宽度为，如果粒子的状态由波函数

描写，A为归一化常数，求粒子的几率分布和能量的平均值。

解：由波函数的形式可知一维无限深势阱的分布如图示。粒子能量的本征函数和本征值为

动量的几率分布函数为

先把归一化，由归一化条件，

∴

∴

∴

4.1.求在动量表象中角动量的矩阵元和的矩阵元。

解：