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国开电大统计学通识教程(四川)形成性考

核(四)参考答案

一、选择题（每题2分，共10分）

1.A.平均数

2.B.中位数

3.C.众数

4.D.方差

5.A.相关系数

二、填空题（每题2分，共10分）

1.样本容量

2.总体均值

3.标准差

4.概率分布

5.随机变量

三、简答题（每题5分，共15分）

1.请简述描述性统计和推理性统计的主要区别。

描述性统计主要关注数据的可视化和概括，包括计算均值、标

准差、图表绘制等。而推理性统计则是基于样本数据对总体参数进

行估计和推断，包括假设检验、置信区间等。

2.请解释什么是置信区间，并说明其作用。

置信区间是一种统计区间，用于估计总体参数的真实值落在该

区间内的概率。其作用是给出总体参数的一个可信范围，以评估样

本估计值的精确度和可靠性。

四、应用题（每题10分，共20分）

1.某企业对其产品进行质量检测，随机抽取了25个样本，测

得每个产品的寿命为500小时。假设寿命服从正态分布，求样本均

值的95%置信区间。

（1）计算样本均值：500

（2）计算标准误差：σ/√n，其中σ为总体标准差，n为样本容

量

（3）查找t分布表，确定自由度为25时的临界值

（4）计算置信区间：样本均值±t临界值×标准误差

2.某研究者对一种新药物的疗效进行临床试验，随机抽取了30

名患者，测量他们的反应时间。假设反应时间服从正态分布，求样

本中位数与总体中位数差异的95%置信区间。

（1）计算样本中位数：排序样本数据，找出中间位置的数值

（2）计算总体中位数的标准误差：使用公式计算

（3）查找t分布表，确定自由度为29时的临界值

（4）计算置信区间：样本中位数±t临界值×标准误差

五、案例分析（15分）

阅读以下案例，回答相关问题。

某城市为了了解居民的出行方式，进行了一次随机抽样调查。

调查员在市中心随机选取了200名市民，询问他们的主要出行方式。

调查结果如下：

-步行：80人

-公共交通：60人

-自行车：30人

-摩托车/电动车：10人

-私家车：20人

1.请计算出样本中选择公共交通出行的比例的95%置信区间。

（1）计算样本比例：60/200=0.3

（2）计算标准误差：使用公式计算

（3）查找t分布表，确定自由度为196时的临界值

（4）计算置信区间：样本比例±t临界值×标准误差

2.请分析步行和私家车出行方式在样本中的比例差异是否显著。

（1）计算两种出行方式的样本比例：步行80/200=0.4，私家

车20/200=0.1

（2）计算比例差异的标准误差：使用公式计算

（3）查找t分布表，确定自由度为198时的临界值

（4）进行假设检验，判断比例差异是否显著

以上为参考答案，实际解答过程中可能需要根据具体数据和统

计方法进行调整。